Nombres en colimaçon

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Rallye: 09.F.18 ; catégorie: 8 ; domaine: OPN
Familles:

• OBS - Observer des relations
• OBS/NU - Observer des relations numériques

Remarque et suggestion

Résumé

Placer le 2001e terme de la suite des nombres entiers, dont les 51 premiers sont donnés, placés dans une sprirale quadrangulaire.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori :

- Observer le mode de construction de la spirale et, éventuellement, la prolonger de quelques tours

- Se rendre compte qu'il faut trouve une autre méthode de recherche que la construction jusqu'à 2001, longue et peu sûre, et observer des régularités, par exemple :

• les carrés des nombres impairs se suivent en "oblique" vers le bas à droite à partir de 1,
• les carrés des nombres pairs se suivent en "oblique" vers le haut à gauche à partir de 4,
• horizontalement, à partir de 1, vers la droite, on observe la suite 1, 2, 11, 28, dont les différences successives sont 1, 9, 17, et dont les différences successives sont constantes (8), ce qui permet de revenir aux premières différences : 1, 9, 17, 25, 33, et à la ligne 1, 2, 11, 28, 53, 86, 127, 176, 233, ...

- A partir d'un des repères obtenus précédemment, situer 2001 par sa ligne et sa colonne : par exemple à partir des carrés des nombres impairs : 2025 = 452 se situe sur la 22e ligne au-dessous de 1 et la 22e colonne à droite de 1, et 2001 se trouvera sur la même ligne, mais 24 colonne plus à gauche, soit sur la 2e colonne à gauche de 1

Notions mathématiques

suite de nombres

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

Bibliographie

Reprise de Nombres en colimaçon (05.F.14)

(c) ARMT, 2001-2024