Guirlandes

Identification

Rallye: 18.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• DCP - Décomposer un nombre naturel
• PRG - Traiter des progressions
• PRG/PA - Traiter des progressions arithmétiques

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer 100 en 2 sommes chacune sous la forme d'une série arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre les règles de la disposition des drapeaux et les vérifier sur le dessin.

- Continuer éventuellement le dessin (colorier les drapeaux) pour s’apercevoir qu’il dépassera les limites de la feuille.

- Procéder par dessin (en choisissant une autre échelle ou en disposant les drapeaux sur plusieurs lignes ...) en s’arrêtant à 100 drapeaux et en comptant les jaunes et les bleus. (Cette procédure risque d’aboutir à des erreurs de dénombrement).

Ou : Travailler dans le cadre numérique en calculant le nombre de drapeaux de chaque couleur (1 + 2 + 3 + 4 +... ), et constater qu’on peut ainsi arriver à 36, ou 45, puis 55 ... mais qu’on n’atteint pas 50 et qu’il n’y aura pas le même nombre de drapeaux de chaque couleur si on respecte la règle de construction de la guirlande.

- Se rendre compte alors que 45 + 45 = 90 et qu’il manque 10 drapeaux pour arriver à 100 ou encore que 45 + 55 = 100, ce qui correspond à 55 drapeaux jaunes et 45 bleus.

Ou : (toujours dans le cadre numérique), calculer étape par étape le nombre total des drapeaux et s’arrêter lorsqu’on atteint 100 : 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + ... = 100 en notant les calculs successifs et les résultats partiels, de manière structurée (en utilisant des couleurs, des dispositions en lignes et/ou colonnes, ...)

Par exemple, dans une disposition (d’adulte) comme celle-ci :

Ici, il y a 90 drapeaux après les 9 jaunes et les 9 bleus il manque 10 jaunes pour arriver à 100.

- Trouver alors qu’il y aura 55 drapeaux jaunes et 45 bleus.

Notions mathématiques

addition, série arithmétique

Résultats

18.II.02

Points attribués sur 818 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte et complète (55 drapeaux jaunes et 45 bleus) avec une description claire de la procédure suivie (détail des calculs, dessins, ...)
• 3 points: Réponse correcte et complète (55 drapeaux jaunes et 45 bleus) avec des explications peu claires ou incomplètes
• 2 points: Réponse correcte et complète (55 drapeaux jaunes et 45 bleus) sans explications
  ou réponse avec une erreur de calcul ou de comptage, avec explications
• 1 point: Réponse incomplète avec un début de raisonnement correct
  ou réponse avec une erreur de calcul ou de comptage, sans explications
• 0 point: Incompréhension du problème

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