Voitures et camions

Identification

Rallye: 18.II.03 ; catégories: 3, 4 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQ1 - Résoudre une équation du 1e degré

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Résumé

Trouver le nombre tel que, lorsqu’on le diminue de 8 et lorsqu’on l’augmente de 3 on obtient deux nouveaux nombres dont la somme est 89.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se rendre compte que le nombre initial de voitures est égal à celui des camions et proche de la moitié de 89, donc proche de 45.

- Procéder par essais et réajustements jusqu'à arriver à 47 : 47 – 8 = 39 ; 39 + 3 = 42 ; 42 + 47 = 89.

Ou : Revenir dans le temps, de la situation après les échanges à la situation initiale :

et en déduire que, avant les échanges, comme il avait autant de voitures que de camions, Léo avait 47 (94 : 2) voitures et 47 camions.

Ou : comprendre que 8 + 3 = 11 est la différence entre le nombre des automobiles et celui des camions après l'échange.

Déduire que 78 = 89 – 11 est le double du nombre des automobiles de Léo après l'échange. Conclure donc que le nombre initial des automobiles de Léo était 47 = (78 : 2) + 8.

Notions mathématiques

addition, soustraction, moitié, échange

Résultats

18.II.03

Points attribués sur 821 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse juste (47 voitures) obtenue par tentatives et ajustements successifs ou par un raisonnement correct (par exemple une suite de calculs)
• 3 points: Raisonnement correct, ou essais correctement conduits, mais avec une seule erreur de calcul
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication
  ou réponse 42 avec justifications (simple inversion dans les échanges)
• 1 point: Début de recherche cohérente : un ou deux essais infructueux, ou début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème