Banque de problèmes du RMT
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Décomposer 19 en une somme de 3 termes dont l'un vaut 4, 2 ou 3, l'autre le double d'une de ces trois valeurs et le dernier le triple d'une de ces trois valeurs.
Analyse a priori
- S’approprier les conditions données dans l’énoncé et essayer de procéder par essais et erreurs pour obtenir une répartition correcte des points entre les trois filles, avec le risque de ne pas trouver toutes les solutions.
Ou bien : après les premières tentatives, comprendre qu’il est nécessaire de procéder de façon systématique pour tenir compte de toutes les possibilités qui se présentent.
- Organiser la recherche en étudiant chacune des possibilités pour les trois filles en commençant par Anne qui a pu marquer 4 points (score de Dario), 2 points (score de Frank) ou 3 points (score de Georges).
Avec les 4 points de Dario pour Anne, on a deux cas possibles :
1) Barbara a pu marquer 4 points (double du score de Frank) et alors Carla aurait fait 9 points (triple du score de Georges), la somme fait 17, ce qui ne convient pas.
2) Barbara a pu marquer 6 points (double du score de Georges) et alors Carla aurait fait 6 points (triple du score de Frank), la somme fait 16, ce qui ne convient pas.
Avec les 2 points de Frank pour Anne, on a deux cas possibles :
1) Barbara a pu marquer 8 points (double du score de Dario) et alors Carla aurait fait 9 points (triple du score de Georges), la somme fait 19, ce qui convient.
2) Barbara a pu marquer 6 points (double du score de Georges) et alors Carla aurait fait 12 points (triple du score de Dario), la somme fait 20, ce qui ne convient pas.
Avec les 3 points de Georges pour Anne, on a deux cas possibles :
1) Barbara a pu marquer 8 points (double du score de Dario) et alors Carla aurait fait 6 points (triple du score de Frank), la somme fait 17, ce qui ne convient pas.
2) Barbara a pu marquer 4 points (double du score de Frank) et alors Carla aurait fait 12 points (triple du score de Dario), la somme fait 19, ce qui convient.
- Conclure que les deux solutions correctes sont : 2 points pour Anne, 8 points pour Barbara, 9 points pour Carla, ou 3 points pour Anne, 4 points pour Barbara, 12 points pour Carla.
Ou : faire un schéma (ou un tableau) représentatif du raisonnement précédent, par exemple celui-ci :
- Après avoir vérifié que les scores des trois garçon sont impliqués, conclure que les deux solutions correctes sont : 2 points pour Anne, 8 points pour Barbara, 9 points pour Carla, ou 3 points pour Anne, 4 points pour Barbara, 12 points pour Carla
Ou bien, faire un tableau contenant tous les scores possibles des filles à partir des points des trois garçons :
- D’après les conditions de l’énoncé, il faut considérer les triplets formant des nombres disposés sur 3 lignes et 3 colonnes différentes et dont la somme est égale à 19. Parmi les 6 triplets possibles, il y a les deux solutions indiquées dans le tableau : 2 points pour Anne, 8 points pour Barbara, 9 points pour Carla, ou 3 points pour Anne, 4 points pour Barbara, 12 points pour Carla.
addition, soustraction, nombre entier, double, triple, organisation inventaire
Points attribués sur 2039 classes de 21 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 26 (5%) | 99 (20%) | 271 (54%) | 48 (10%) | 57 (11%) | 501 | 2.02 |
| Cat 6 | 60 (7%) | 204 (24%) | 449 (53%) | 80 (9%) | 57 (7%) | 850 | 1.85 |
| Cat 7 | 24 (3%) | 78 (11%) | 403 (59%) | 88 (13%) | 95 (14%) | 688 | 2.22 |
| Total | 110 (5%) | 381 (19%) | 1123 (55%) | 216 (11%) | 209 (10%) | 2039 | 2.02 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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