Le prix d’un stylo

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Rallye: 18.II.12 ; catégories: 5, 6, 7, 8 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AA - Passer de l'arithmétique à l'algèbre
• AG - Traiter des sommes d'argent
• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• GEN - Générer et tester des solutions (partielles) possibles

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Résumé

Trouver le prix d'un stylo sachant qu'il vaut 2 euros moins 2 pièces ou que trois stylos valent 5 euros moins 2 pièces.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Dresser l’inventaire des huit pièces de monnaie, en centimes d’euros (1, 2, 5, 10, 20, 50) et en euros (1, 2).

- Remarquer qu’un stylo doit coûter moins de 1,67 € (car 3 stylos coûtent moins de 5 €) et que la somme que la caissière a rendu à Ahmid sur 2 € doit être supérieur à 33 centimes.

- Trouver les combinaisons de 2 pièces faisant une somme supérieure à 33 centimes. Il y en a 13 :

  1 + 50 = 51 ; 1 + 100 = 101 ; 2 + 50 = 52 ; 2 + 100 = 102 ; 
  5 + 50 = 55 ; 5 + 100 = 105 ; 10 + 50 = 60 ; 10 + 100 = 110 ; 
  20 + 20 = 40 ; 20 + 50 = 70 ; 20 + 100 = 120 ; 
  50 + 50 = 100 ; 50 + 100 = 150.

- Calculer ensuite les 13 prix correspondants, puis leur triple, et le reste sur 5 euros, en centimes :

Parmi ces 13 sommes rendues, trouver celles qui peuvent l’être en deux pièces. Il n’y en a que trois :

  20 = 10 + 10 ; 110 = 100 + 10 et 200 = 100 + 100.

- Rédiger la réponse et expliquer la démarche conduisant à l’exhaustivité :

Le prix d’un stylo peut donc être de

Ou : essais au hasard, qui peuvent permettre de trouver une ou deux possibilités, ou même les trois, mais sans assurer l’exhaustivité.

Notions mathématiques

addition, soustraction, euro, combinatoire

Résultats

18.II.12

Points attribués sur 2465 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les trois prix possibles (1,60; 1,30 et 1) avec une démarche claire permettant de voir qu’il n’y en a pas d’autres
• 3 points: Les trois prix possibles (1,60; 1,30 et 1) sans autres détails ou avec des explications peu claires
• 2 points: Deux des trois prix possibles
• 1 point: Un des trois prix possibles
• 0 point: Incompréhension du problème