Gita in bicicletta

Identificazione

Rally: 18.II.20 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: GM, FN
Famiglie:

• CPX - Gestire unità di misura complesse (velocità, densità, ...)
• CPX/VIT - Determinare o tener conto di una velocità
• FU - Studiare il comportamento di una funzione
• FU/GR - Utilizzare, fare o completare il grafico di una funzione
• UG - Utilizzare un grafico

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare dei punti d’incontro di due ciclisti che percorrono 100 km a velocità differenti e dei quali uno si ferma per riparare la ruota.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Notare che tutte le domande si riferiscono alla cronologia della storia. Si deve pertanto descrivere tutto in termini di orari.

- Alla velocità media di 30km/h,Pietro ha percorso 50 km in 1h e 40mn (30km in un ora e 20 km in 2/3 di ora).

- Al momento della foratura, Pietro deve ancora fare 50 km, ovvero gli mancano ancora 1 h e 40 mn al traguardo dei 100 km.

- Pietro impiega 1h e 20 mn per riparare la bicicletta. Egli quindi riparte 3 h (1 h e 40 mn + 1h e 20 mn) dopo l’inizio della gita e pertanto impiega 4 h e 40 mn per percorrere i 100 km. Egli arriva alle 12 h e 40 mn.

- Alla velocità media di 20 km/h, Giovanni percorre 50 km in 2 h e 30 mn. Egli dunque raggiunge Pietro alle10 h e 30 mn.

- Giovanni impiega 5 ore per percorrere i 100 km della gita. Egli arriva alle ore 13, cioè 20 mn dopo Pietro.

- Si può calcolare l’ora in cui Pietro sorpassa Giovanni utilizzando le equazioni orarie dei loro spostamenti (dG e dP).

• Per Giovanni: d_G = 20 t.
• Per Pietro, dopo 50 km, 3 ore dopo la loro partenza della mattina: dP = 30 (t – 3) + 50.
• L’ora in cui Pietro sorpassa Giovanni è allora data dall’equazione 20 t = 30 (t – 3) + 50, da cui t = 4 ore. Pietro ha superato Giovanni a mezzogiorno. Essi avevano allora percorso 80 km.

Oppure: utilizzare il grafico per stimare le coordinate del punto di incontro: ora e distanza percorsa (4 ore, 80 km)

Oppure: fare un ragionamento più elementare grazie alla semplicità dei dati.

- Quando Pietro è ripartito alle ore 11, Giovanni aveva fatto 60 km (3 ore a 20 km/h). Pietro aveva dunque uno svantaggio di 10 km. In un’ora egli percorre 30 km, mentre Giovanni fa solo 20 km. Pietro quindi ha sorpassato Giovanni un’ora dopo essere ripartito, a mezzogiorno. In quel momento Giovanni aveva fatto 80 km.

Nozioni matematiche

tempo, rappresentazione cartesiana, rappresentazione grafica, velocità, calcoli orari

Risultati

18.II.20

Su 253 classi di 21 sezioni:

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposte corrette (10 h 30 mn; arrivo di Giovanni alle ore 13, arrivo di Pietro alle ore 12 e 40 min; Pietro sorpassa Giovanni a mezzogiorno), con spiegazioni chiare alle prime tre risposte e un metodo coerente per l’ultima
• 3 punti: Le prime tre risposte giuste con spiegazioni chiare e esplicitazione dei calcoli
• 2 punti: Le prime due risposte giuste e giustificate, un errore di calcolo o di interpretazione per l’arrivo di Pietro
• 1 punto: La prima risposta giusta, con un ragionamento che mostra la comprensione del concetto di velocità
• 0 punto: Nessuna risposta giusta o incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Il problema non si è rilevato facile, nonostante fosse previsto per le categorie 9 e 10. Gli allievi mostrano difficoltà nel calcolo delle velocità e anche nella lettura del grafico cartesiano. Ad esempio, un errore frequente su un campione di protocolli osservati è stata la difficoltà a comprendere che Pietro, dopo la foratura, sorpassa ancora Giovanni, quindi la tendenza a rispondere solo facendo i calcoli, senza cercare di interpretare il grafico cartesiano che rivela con evidenza la risposta. Appare chiaro come gli studenti non siano capaci di coordinare la rappresentazione grafica con la procedura numerica per determinare le velocità, i tempi e le risposte alle varie domande.

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