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L'ultima carta

Identificazione

Rally: 18.II.22 ; categoria: 10 ; ambiti: LR, OPN
Famiglie:

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- Appropriarsi delle regole del gioco e giocare qualche partita.

- Constatare che il primo giocatore ha tre possibilità alla prima mossa, che anche il secondo ha tre possibilità per la seconda mossa, che il primo ha sempre tre possibilità per la terza mossa e che si deve rinunciare a stendere l’inventario di tutti i possibili svolgimenti della partita perché questi sarebbero troppo numerosi.

- Farsi l’idea che l’esito della partita si decida in prossimità delle ultime mosse, quando restano poche carte e analizzare la situazione in quel caso, mettendosi dal punto di vista del vincitore (che è ciò che si vuole fare) o del perdente (che è ciò che non si vuole fare):

se si lascia 1 carta all’avversario si è vinto,
per ottenere 1 carta (da lasciare all’avversario), si deve partire da 2 carte (togliendone 1), da 3 carte (togliendone 2) o da 4 carte (togliendone 3);
se si parte da 5, si arriva sicuramente a 4, o a 3, o a 2 carte (le situazioni precedenti da cui è possibile ottenere 1 carta).

Si devono dunque lasciare 5 carte all’avversario (che sarà obbligato a lasciarvi 4, 3 o 2 carte, permettendovi di lasciargliene 1).

- Dal momento che le situazioni 1 e 5 carte sono riconosciute come «vincenti» per colui che le lascia all’avversario, si deve ricominciare l’analisi precedente a partire da 5 (al posto di 1) e concludere che se si lasciano 9 carte all’avversario, si vince a colpo sicuro. (Eventualmente, per consolidare questa convinzione, si possono giocare delle partite con 9 carte, considerando le tre mosse possibili dell’avversario verso 8, 7 e 6 carte e constatare che si è certi di poter ottenere 5 carte a partire da ciascuna di queste tre situazioni, e poi 1).

- Rendersi conto allora della ripetitività dell’analisi e dedurre che le situazioni 13 e 17 carte lasciate all’avversario sono ugualmente vincenti.

Dedurne che, poiché si possono ottenere direttamente 17 carte a partire da 20, togliendone tre, Lucia deve scegliere di cominciare la partita prendendo alla prima mossa tre carte (altrimenti è Anna che potrebbe raggiungere 17 alla prima mossa e quindi vincere).

- Spiegare l’analisi precedente (in modo discorsivo, con uno schema, con un diagramma,...)

Risultati

18.II.22

Su 107 classi di 21 sezioni:

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 10	85 (79%)	11 (10%)	0 (0%)	3 (3%)	8 (7%)	107	0.49
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori: