Labyrinthe aritmétique

Identification

Rallye: 18.F.06 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: OPN
Famille:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer les départs et chemins possibles dans un labyrinthe numérique.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Considérer la disposition des nombres sur le tableau et chercher à comprendre, en les essayant, les règles qui permettent de passer d’une case à l’autre.

- Observer que, d’une case à une case adjacente de la même ligne (soit à droite soit à gauche), le nombre de la case d’arrivée est celui de la case de départ augmenté ou diminué de 1; que d’une case à une autre qui lui est verticalement contiguë, le nombre de la case d’arrivée est celui de la case de départ augmenté ou diminué de 5. Vérifier que si, par contre, deux cases ont un seul sommet commun (elles sont en diagonale), de l’une à l’autre, le nombre peut soit augmenter ou diminuer de 4 soit augmenter ou diminuer de 6.

- En tirer la conséquence que les déplacements qui satisfont aux conditions de l’énoncé sont ceux allant vers une case en bas à droite en diagonale (+ 6) ou ceux allant vers une case en haut à droite en diagonale (- 4)

- Déduire alors de l’observation du tableau qu’un chemin menant à 30 ne peut pas commencer :

• par un nombre impair (on peut le justifier en termes arithmétiques parce qu’en ajoutant 6 ou en enlevant 4 à un nombre impair on obtient toujours un nombre impair),
• par un nombre pair situé dans une case au-dessus de la diagonale (d) formée par les nombres 6, 12, 18, 24, 30.

- En déduire que les quatre nombres de départ possibles sont 6, 16 et 26 et 28

et qu’il y a un seul chemin à partir de 6 : 6 - 12 - 18 - 24 – 30

trois chemins à partir de 16 : 16 - 12 - 18 - 24 - 30 ; 16 - 22 - 18 - 24 – 30 ; 16 -22 - 28 - 24 - 30

deux chemins à partir de 26 : 26 - 22 - 18 - 24 - 30 ; 26 - 22 - 28 - 24 – 30 

et un seul chemin à partir de 28 : 28 - 24 - 30

Notions mathématiques

régularité, tableau de nombres, déplacement, réseau

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

(c) ARMT, 2010-2024