Banque de problèmes du RMT
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Atteindre 700, en partant de 0 et en utilisant des machines +7 et x7.
Analyse a priori de la tâche:
- Lire le texte et les exemples, comprendre qu’on pourrait arriver à 700 en 100 machines à additionner mais qu’il faut rechercher un chemin plus court.
- Constater qu’il faut commencer par une machine à additionner car la multiplication de 0 par 7 donne 0.
- Constater que, comme dans le deuxième exemple, une addition suivie immédiatement d’une multiplication conduit à 49 puis qu’une deuxième ou troisième multiplication trop hâtives conduiront au-delà de 100, puis au-delà de 700.
- Constater que 100 x 7 = 700 mais que 100 n’est pas atteignable par des additions ou multiplications de (par) 7 ou que ce nombre est une limite pour la dernière multiplication.
- En conséquence, chercher à s’approcher de 100 et découvrir que 98 est accessible par des additions de 7 ou des multiplications par 7 : 98 = 49 + 49 = 70 + 28 = 14 x 7 = ... et que, parmi ces décompositions, 14 x 7 s’obtient aisément par (7 + 7) x 7.
- En déduire que la suite la plus courte se compose de deux additions, suivies de deux multiplications, suivies de deux additions (0 + 7 + 7) x 7 x 7 + 7 + 7 = 700 ou 0 + 7 = 7, 7 + 7 = 14, 14 x 7 = 98, 98 x 7 = 686, 686 +7 +7 = 700
Ou : travailler par essais et erreurs pour trouver la solution optimale
Ou : trouver une solution en douze opérations +7, x 7, +7, +7, +7, +7 +7, +7, +7, x 7 +7,+7 ou en dix-sept opérations (quatorze additions, une multiplication et deux additions)
addition, multiplication
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