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Le temple grec

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Rallye: 12.II.07 ; catégories: 4, 5, 6 ; domaine: GM
Famille:

RD - Rechercher ou utiliser des dimensions

Résumé

Trouver les différentes dispositions d'objets équidistants sur le périmètre d'un rectangle sachant qu'on dispose de 35 objets, qu'il y a un objet sur chaque sommet et que le nombres d'objets sur une longueur vaut un de plus que le double du nombre d'objets sur une largeur. Indiquez ensuite le nombre d'objets utilisés pour chaque disposition.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

Comprendre la relation entre les nombres de colonnes disposées sur chaque dimension.

Comprendre que les colonnes “de coin” ne doivent pas être comptées deux fois.

Procéder en essayant les différents schémas et dénombrer les colonnes dessinées.

Trouver les solutions en fixant successivement le nombre n de colonnes possibles sur la largeur, chercher le nombre de colonnes sur la longueur et dénombrer le total des colonnes (en s’aidant éventuellement d’un schéma)

Si n = 3, il y a 7 colonnes (3 x 2+1) sur la longueur et au total 16 colonnes (7+3+7+3-4 ou 2+6+2+6).
Si n = 4, il y a 9 colonnes (4 x 2+1) sur la longueur et au total 22 colonnes (9+4+9+4-4 ou 3+8+3+8).
Si n = 5, il y a 11 colonnes (5 x 2+1) sur la longueur et au total 28 colonnes (11+5+11+5-4 ou 4+10+4+10).
Si n = 6, il y a 13 colonnes (6 x 2+1) sur la longueur et au total 34 colonnes (13+6+13+6-4 ou 5+12+5+12).
Si n = 7, il faudrait 40 colonnes, ce qui est impossible parce qu’il n’y en a que 35 à disposition.

Ou remarquer que le nombre total de colonnes augmente de 6 quand le nombre de colonnes sur la largeur augmente de 1 (1 + 1 + 2 + 2 = 6) et trouver ainsi toutes les solutions possibles.

Notions mathématiques

rectangle, périmètre, équidistance, mesure, largeur, longueur

Résultats

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