Jetons en triangles

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Rallye: 18.F.09 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Famille:

• PRG - Traiter des progressions

Remarque et suggestion

Résumé

Déterminer la suite des nombres triangulaires dont la somme est 120. Représenter le nombres triangulaire suivant comme somme des nombres triangulaires inférieurs.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Se rendre compte qu’il faut savoir quel est le dernier triangle d’Anne afin de déterminer celui de Pierino.

- Imaginer, dessiner ou construire effectivement avec du matériel les triangles d’Anne pour vérifier combien elle en a fait pour utiliser les 120 jetons et combien il y en a dans sa dernière. Il faut donc comprendre la règle de passage de l’une à la suivante. Par exemple, voir que du 1e au 2e on a ajouté une ligne de 2 jetons, du 2e au 3e on a ajouté 3 jetons, ... voir qu’il en faudra 6 de plus pour le 6e, et noter la suite 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... qui donne les nombres de jetons des triangles successifs.

- Calculer le nombre total de jetons utilisés après 5, 6, 7 ... triangles pour savoir à quel moment on arrive à 120.

Les totaux partiels sont 1, 1+ 3 = 4 ; 4 + 6 = 10 ; 10 + 10 = 20 ; 20 + 15 = 35 (voir dessin), 35 + 21 = 56 (après la 6e)  ; 56 + 28 = 84 (après le 7e) ; et finalement 84 + 36 = 120 pour les huit premiers triangles. (les nombres de jetons et les totaux partiels peuvent évidemment être disposés en tableau,...)

- Déterminer alors que le triangle de Pierino, le 9e, sera composé de 45 jetons.

- Il reste à trouver, parmi les nombres de la suite des huit premiers nombres de jetons par triangle : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, lesquels permettent de former une somme de 45 :

• avec deux termes, ce n’est pas possible ;
• avec trois termes, vu que 45 = 36 + 9, on peut constater que 9 = 6 + 3 et que 45 = 36 + 6 + 3 ;
• avec quatre termes, on peut partir de la somme précédente, constater que 36 = 21 + 15 et que 45 = 21 + 15 + 6 + 3 ; mais qu’il y a encore une solution 45 = 1 + 6 + 10 + 28
• avec plus de quatre termes, il n’y a pas de solutions.

- Revenir aux constructions et répondre que Pierino a pu prendre les jetons des 2e, 3e et l8e triangles ou qu’il a aussi pu prendre ceux des 2e, 3e, 5e et 6e triangles ou encore ceux des 1e, 3e, 4e et 7e triangles

Ou : se baser sur des dessins, des manipulations, des essais numériques, des organisations de nombres en tableaux, etc.

Notions mathématiques

addition, soustraction, suite, nombre triangulaire

Résultats

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