Banque de problèmes du RMT
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Déterminer le nombre d'éléments de 3 sous-ensembles connaissant le nombre d'éléments du complémentaire de chacun de ces sous-ensembles, en l'occurence 28, 39 et 31.
- Comprendre que comme les papillotes ne sont que de trois couleurs, et qu’il y en a plus de 39
(1) les papillotes qui ne sont pas rouges sont bleues ou vertes et sont au nombre de 28 (B + V = 28)
(2) de même il y a 39 papillotes rouges ou vertes (R + V = 39)
(3) de même il y a 31 papillotes rouges ou bleues (B + R = 31).
- Procéder ensuite par essais et ajustements en fixant un nombre de papillotes d’une certaine couleur pour en déduire celui des autres couleurs selon les propositions (1), (2) et (3) en vérifiant qu’elles soient vraies toutes les trois. (Cette procédure peut venir de l’information sur l’ordre des nombres de papillotes de chaque couleur : R > V > B)
Se rendre ainsi compte que la seule possibilité est R = 21, V = 18 et B = 10.
Ou remarquer qu’en ajoutant 28 + 39 + 31 = 98 on obtient deux fois le nombre total des papillotes, en déduire qu’il y a 98/2 = 49 papillotes dans le paquet et que 49 - 28 = 21 sont rouges, , 49 – 31 = 18 sont vertes. 49 – 39 = 10 sont bleues.
Ou, par une méthode « pré-algébrique », en désignant par B, V, R les nombres de papillotes bleues, rouges et vertes, résoudre le « système d’équations » B + V = 28, R + V = 39, B + R = 31 ; par exemple « par addition » comme ci-dessus ou, « par soustraction » en déduisant des deux premières que R vaut 11 (39 – 28) de plus que B puis en soustrayant 11 de 31 dans la troisième pour savoir que 2B = 20, ...
addition, soustraction, système d’équations, négation
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Perroquets colorés (01.RMT.14)
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