Banque de problèmes du RMT
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Déterminer à partir de quelle ligne les nombres pairs sont majoritaires dans le triangle de Pascal.
- Compléter le triangle par les nombres des lignes suivantes, colorier les cases des nombres pairs, compter les cases rouges et blanches et se rendre compte qu’il faut prolonger le triangle jusqu’à la 19e ligne pour obtenir plus de cases rouges que de blanches (99 et 91) (Cette procédure est longue et peut conduire à des erreurs.)
Ou : commencer par colorier les cases rouges des premières lignes, puis calculer les nombres manquants dans les lignes suivantes.
- Découvrir les premières régularités de la répartition des nombres pairs, disposés en triangles.
- Constater éventuellement qu’il n’est plus nécessaire de calculer les nombres mais qu’on peut déterminer la parité d’après les nombres de la ligne précédente : « pair (rouge) + pair (rouge) –> pair (rouge) ; « pair (rouge) + impair (blanc) –> impair (blanc) etc.).
- Approfondir son observation de la disposition des cases rouges par triangles par des répétitions (fractales)
- Emettre des hypothèses sur la croissance du rapport : nb cases rouges/nb total de cases et les vérifier. On remarque que la croissance n’est pas monotone, mais cependant on pense qu’elle est limitée après les calculs sur les premières lignes. On arrive cependant déjà à 40% à la 10e ligne.
- Prolonger le triangle vers le bas, colorier et compter de manière organisée les cases pour découvrir qu’à la 19e ligne le rapport cases rouges / nombre total de cases dépasse les 50%.
nombre triangulaire, suite
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