Les vacances

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Rallye: 18.F.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: PR
Familles:

• SP - Traiter des suites proportionnelles
• SP/RIP - Effectuer des répartitions proportionnelles

Remarque et suggestion

Résumé

Partager des frais de 1500 euros pour l'achat de 1200 litres d'essence consommés de concert par trois amis sur des motos dont les consommations varient (13 litres pour 150 km, resp. 7 litres pour 84 km, 20 litres pour 240 km).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Identifier les deux grandeurs en jeu dans le problème, la quantité d’essence et les distances parcourues, se rendre compte que les relations entre ces grandeurs sont différentes d’une moto à l’autre et qu’on aura, en fait, quatre situations différentes à traiter pour établir le partage.

- Comprendre qu’il faudra calculer la quantité d’essence consommée par chacun pour une même distance afin de les comparer. Par exemple, en litres par km, ces consommations sont :

  S : 13/150  M : 7/84 = 1/12  V : 10/125 = 2/25  F : 20/240 = 1/12

- Additionner ces quatre consommations personnelles pour obtenir la consommation totale des quatre motos pour une même distance en litres par km : 13/150 + 1/12 + 2/25 + 1/12 = 1/3 ou par passage en fractions de mêmes dénominateurs, en litres par 300 km : 26/300 + 2 x 25/300 + 24/300 = 100/300

Calculer la distance totale parcourue : à partir de 1 litre pour 3 km ou de 100 litres pour 300 km, on arrive à 1200 litres pour 3600 km.

- Pour la répartition, on peut calculer la consommation de chacun pour la distance de 3600 km. On obtient ainsi, par exemple par le recours au rapport  de proportionnalité, en litres pour les 3600 km :

  S : (13/150) x 3600 = 312   M et F : (1/12) x 3600 = 300   V : (2/25) x 3600 = 288

et répartir 1500 euros en quatre parts proportionnelles à 312, 300, 300 et 288 :

• Pour Sylvie : 312 x (1500/1200) = 390 ;
• pour Michel et François : 300 x (1500/1200) = 375 ;
• pour Vincent : 288 x (1500/1200) = 360

Ou, sans connaître la distance ni les consommations, répartir directement les 3500 euros en quatre parts proportionnelles aux consommations pour 300 km : 26, 25, 25 et 24 ce qui donne avec le facteur 15 permettant de passer de à 100 litres (pour 300 km) à 1500 euros :

  S : 15 x 26 = 390,   M  et F : 15 x 25 = 375   V : 15 x 24 = 360

Ou : Calculer le prix de la benzine au litre 1500 /1200 = 1,25 euro par litre; déterminer la consommation de chacun pour 3600 km comme précédemment

  S : 312   M e F : 300   V : 288; 

et calculer la dépense de chacun en multipliant par le prix de l’essence :

  S : 312 x 1,25 = 390   M e F = 300 x 1,25 =375   V = 288 x 1,25 = 360. 

Notions mathématiques

proportionnalité, fraction

Résultats

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