Le jardinier

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Rallye: 18.I.06 ; catégories: 4, 5 ; domaine: OPN
Familles:

• DCP - Décomposer un nombre naturel
• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste

Remarque et suggestion

Résumé

Décomposer linéaire de 58 en une somme de multiples de 3 et de 4 avec le moins de termes possibles.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre que les 58 rosiers seront entièrement répartis dans des bacs de contenances différentes et que le nombre total de bacs doit être minimum.

- Comprendre qu’il faut essayer de mettre le maximum de rosiers sans les bacs carrés (qui en contiennent 4 alors que les autres n’en ont que 3) et diviser le nombre total par 4. 58 : 4 = 14 reste 2 et procéder par ajustements.

Par exemple, comme 2 roses ne peuvent remplir entièrement un bac rond, retirer un bac carré et additionner ces 4 roses aux deux roses du reste précédent pour obtenir 6 roses qui permettent de remplir deux 2 bacs ronds. 6 : 3 = 2.

Exprimer alors la solution 13 bacs carrés et 2 bacs ronds.

Ou, par des considérations sur la décomposition de 58 en somme de multiples de 4 et de 3, constater que 58 n’est ni multiple de 3 ni multiple de 4 et qu’il faudra deux types de bacs si on souhaite qu’ils soient tous pleins et qu’il faudra alors rechercher les décompositions de 58 en sommes de multiples de 3 et de multiples de 4 : il y en a cinq seulement après éliminations successives :

  58 = 6 + 52 = 18 + 40 = 30 + 28 = 42 + 16 = 54 + 4

- Pour chacune des décompositions, calculer le nombre de bacs utilisés et constater que c’est la première décomposition qui donne le nombre minimum : 15 (2 bacs de 3 et 13 de 4), les autres donnent 16, 17, 18 et 19 bacs.

(Les recherches des décompositions en multiples de 3 et de 4 peuvent évidemment s’organiser très différemment d’un groupe à l’autre, de longs inventaires ou tableaux fastidieux à des listes économiques).

- Rédiger la solution et les explications : le choix le plus économique comporte 15 bacs, permettant de contenir les 58 rosiers (13 x 4 + 2 x 3 = 58 et 13 + 2 = 15).

Notions mathématiques

addition, multiplication, division, propriété des opérations, multiple

Résultats

18.I.06

Points attribués sur 1037 classes:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: La solution correcte (2 bacs ronds et 13 bacs carrés) avec les explications correspondantes (comparaison avec les 4 autres décompositions possibles ou optimisation du nombre de vases carrés)
• 3 points: La solution correcte, avec explications incomplètes (toutes les décompositions ne sont pas envisagées ou l’optimisation n’est pas expliquée)
• 2 points: La solution correcte  sans explication
  ou les cinq décompositions possibles sans le calcul du nombre de pots
• 1 point: Solution non optimale respectant la contrainte des 58 rosiers
• 0 point: Incompréhension du problème

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