La planète PENTA

Identification

Rallye: 18.I.07 ; catégories: 5, 6 ; domaines: GP, LR
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements
• TR - Construire, utiliser et/ou effectuer une transformation géométrique
• TR/SYM - Construire, utiliser et/ou effectuer une symétrie

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Résumé

Trouver tous les mots de cinq lettres prise parmi PENTA identiques à leur image miroir.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre les règles d’écriture et de lecture de la planète PENTA d’après les consignes données et les exemples : il n’y a que 5 lettres à disposition, chaque mot a 5 lettres, il peut y avoir plusieurs fois la même lettre dans le même mot, ...

- Constater que deux des cinq lettres, A et T, restent identiques lorsqu’on retourne la feuille (car elles ont un axe de symétrie vertical) et que le prénom cherché doit être composé de ces deux lettres.

- Tenir compte que le mot lui-même doit aussi être symétrique (ou pouvoir se lire de gauche à droite ou de droite à gauche, ou d’un côté et de l’autre de la feuille).

- Dresser l’inventaire des mots composés de A et de T ayant cette propriété, de manière systématique permettant de ne pas en oublier (par exemple en commençant par des mots de 5 lettres A, puis de 4 lettres A et un T, ...)

- Écrire la liste des huit noms possibles : AAAAA ; AATAA, ATATA, TAAAT, ATTTA, TATAT, TTATT, TTTTT.

Notions mathématiques

symétrie axiale, combinatoire

Résultats

18.I.07

Points attribués sur 1420 classes sur 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Les huit noms, sans erreur : AAAAA ; AATAA, ATATA, TAAAT, ATTTA, TATAT, TTATT, TTTTT.
• 3 points: Les deux lettres A et T sont découvertes, mais il n’y a que 6 ou 7 noms corrects
  ou la liste est complète, mais il y a un ou deux noms qui ne sont pas symétriques (du genre AAATA)
• 2 points: Les deux lettres A et T sont découvertes, mais il n’y a que 4 ou 5 noms corrects
  ou liste de 6 à 8 noms corrects mais avec d’autres noms contenant des lettres non symétriques E, N ou P
• 1 point: Quelques essais aléatoires avec de 1 à 3 noms corrects seulement
  ou prise en compte d’une seule des deux conditions (exemples : PEEEP, PAEAP, ou TATTA…)
• 0 point: Incompréhension du problème