Banque de problèmes du RMT
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Déterminer les jetons gris d'un assemblage de jetons pour le que nombre de jetons gris touchant un jeton corresponde à la quantité indiquée sur celui-ci.
Analyse a priori
- Comprendre que le nombre inscrit sur un jeton correspond au nombre de jetons gris qui le touchent.
- Procéder par conjectures et ajustements successifs à partir d’un jeton.
Par exemple, à partir du jeton de gauche noté 1 :
a) Si on choisit de colorier en gris le jeton noté 3, alors les deux jetons notés 2 qui le touchent seront tous les deux blancs vu qu’ils sont eux-mêmes touchés par un jeton noté 1 (celui de gauche et celui en bas à gauche) qui touche aussi le jeton noté 3. Il faudra alors nécessairement colorier en gris les trois autres jetons (1, 1 et 4) qui touchent le jeton 3. On constate alors que le choix de colorier 3 en gris était une erreur car trois jetons 1, 3, 4 coloriés en gris touchent un jeton noté 2.
b) Il faudra donc modifier le choix initial et colorier en gris le jeton noté 2 et laisser le jeton noté 3 en blanc. On sait alors de façon certaine que le jeton noté 4 du haut sera blanc parce qu’il est touché par un jeton noté 1 (en haut à gauche) qui touche déjà le jeton noté 2 qu’on a choisi de colorier en gris. On peut encore savoir avec certitude que le jeton noté 2 au centre en bas doit être colorié en gris.
On arrive finalement à deux solutions.
Ou : voir que certains jetons ont des couleurs imposées : le 2 tout à droite impose les 2 et 3 qui le touchent en gris, puis le 2 en bas à droite impose le 2 en bas de la colonne du milieu en gris, puis le 1 en bas à gauche impose le 3 à gauche en blanc et le 1 tout à gauche impose le 2 à gauche en gris, enfin le 4 central, déjà entouré de quatre gris, impose le 4 supérieur en blanc. Ainsi, la couleur des six jetons qui entourent le 4 central est imposée.
Il suffit de finir en faisant des conjectures sur la couleur d’un des six jetons extérieurs ou du jeton central. Dans un cas comme dans l’autre, on arrive aux deux solutions.
Ou, travailler par essais et erreurs jusqu’à obtenir une solution.
exclusion, déduction
Points attribués sur 2045 classes:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 5 | 216 (40%) | 41 (8%) | 57 (10%) | 155 (28%) | 76 (14%) | 545 | 1.7 |
| Cat 6 | 265 (30%) | 49 (6%) | 121 (14%) | 298 (34%) | 140 (16%) | 873 | 2 |
| Cat 7 | 265 (30%) | 49 (6%) | 121 (14%) | 298 (34%) | 140 (16%) | 873 | 2 |
| Total | 746 (33%) | 139 (6%) | 299 (13%) | 751 (33%) | 356 (16%) | 2291 | 1.93 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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