Coloriage bizarre

Identification

Rallye: 12.II.10 ; catégories: 5, 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

• MUL - Multiplier des nombres naturels et diviser, avec reste
• SF - Etudier des suites de figures

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Résumé

Déterminer les motifs formés à certains endroits par une frise dessinée sur un quadrillage, constituée de trois lignes chacune coloriée avec une certaine périodicité.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Repérer que la règle est déterminée par l’observation des lignes et non par celle des colonnes : 1ère ligne avec alternance 1 noire - 1 blanche, 2e ligne avec alternance 2 noires - 2 blanches, 3e ligne avec alternance 3 noires - 3 blanches.

- Repérer que:

• sur la ligne 1 : les colonnes impaires sont coloriées
• sur la ligne 2 : les colonnes associées à un nombre dont le reste dans la division par 4 est 1 ou 2 sont coloriées
• sur la ligne 3 : les colonnes associées à un nombre dont le reste dans la division par 6 est 1, 2 ou 3 sont coloriées

- En déduire que les colonnes complètement coloriées doivent vérifier les trois conditions ci-dessus.

- Chercher le reste dans la division par 2, 4 et 6 de chacun des nombres proposés

• 83 donne pour reste 3 dans la division par 4, donc ne convient pas. (On pourrait le voir aussi par coloriage ou par l’écriture des trois suites de « nombres colorés »)
• 265 donne toujours pour restes 1 dans les divisions par 2, 4 et 6 donc sera colorié 3 fois.

- Autre possibilité : repérer qu’une même « suite de colonnes coloriées » se répète toutes les 12 colonnes, diviser 83 et 265 par 12 : le coloriage des colonnes est le même que celui des colonnes correspondant aux restes obtenus (11 pour 83 et 1 pour 265). Seule la colonne 265 sera donc entièrement coloriée.

- Ou chercher une règle qui permet de retrouver des colonnes entièrement coloriées :

et vérifier qu’avec cette règle on arrive à 256 mais pas à 83.

Notions mathématiques

hypothèse, déduction, division, reste

Résultats

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