Maratona di transalpino 2010

Identificazione

Rally: 18.I.17 ; categorie: 8, 9, 10 ; ambito: NU
Famiglia:

• VP - Gestire il valore posizionale delle cifre nella scrittura di un numero

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Sunto

Ricercare due numeri formati dalle stesse quattro cifre, tutte differenti, tali che la loro somma sia 10.000.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

analisi a priori

Comprendere che l’individuazione dei numeri di Michel e Philippe, che si distinguono solo per l’ordine delle loro quattro cifre, si ottiene dalla ricostruzione dell’addizione di cui essi sono addendi e che ha per somma 10 000.

Procedere in modo sistematico a partire dalla colonna delle unità e rendersi conto che i due addendi possono avere o una coppia di numeri la cui somma è 10, o entrambi lo 0 (0+0 = 0).

Constatare con prove successive che, se nella colonna delle unità dei due addendi ci fosse una qualunque delle “coppie del 10”, 1-9, 2-8, 3-7, 4-6, 5-5, a causa del riporto, nelle colonne successive e che le cifre delle decine, centinaia, migliaia dovrebbero essere delle coppie la cui somma è nove; questo però impedisce di ottenere due numeri con le stesse quattro cifre e aventi per somma 10 000.

Di seguito sono riportati alcuni esempi: nei primi due si parte dalla coppia 6-4 nella colonna delle unità, si introduce in altre due colonne, necessariamente, la coppia 4-5 e la coppia 3-6, quindi si constata che non si può più andare avanti senza infrangere le consegne. Nel terzo esempio, si parte dalla coppia 5-5, si inseriscono quindi nelle colonne delle decine e delle centinaia dei due addendi la stessa coppia di cifre, con ordine scambiato, la cui somma è 9 (nel caso considerato 8 e 1, ma si potrebbero utilizzare anche 7 e 2 o 6 e 3); a questo punto l’unica possibilità che resta è quella di usare la coppia 0-0 nella colonna delle migliaia, ma ciò non è accettabile perché i numeri cercati devono essere di quattro cifre (e la loro somma deve dare 10 000).

Rendersi conto che, nel caso in cui nei due addendi le unità siano entrambe 0, l’unico modo di procedere, per quanto sopra osservato, è quello di inserire nella colonna delle decine di entrambi i numeri il 5 e di utilizzare poi nelle colonne delle centinaia e delle migliaia la stessa “coppia del 9”, ma con cifre invertite, scelta fra 8-1, 7-2, 6-3 (le sole coppie che non contengono né 0, né 5).

Ricavare quindi le seguenti possibilità: 1850 - 8150; 2750 – 7250; 3650 - 6350.

Nozioni matematiche

cifra, numero, notazione posizionale, scomposizione, somma, addizione, algoritmo, logica, ipotesi, deduzioni, analisi dei casi possibili

Risultati

18.I.17

Su 710 classi di 15 sezioni

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Soluzione completa (le tre coppie di numeri: 1850 - 8150; 2750 - 7250; 3650 - 6350) con spiegazione chiara del ragionamento seguito
• 3 punti: Soluzione corretta, con spiegazione poco chiara o incompleta
• 2 punti: Trovate una o due coppie di numeri con spiegazione del procedimento seguito,
  oppure indicate le tre coppie corrette di numeri senza alcuna spiegazione
• 1 punto: Trovata almeno una soluzione corretta con o senza l’aggiunta di altre che non rispettano una condizione
• 0 punto: Incomprensione del problema o qualunque altra risposta