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Quadrettatura II

Identificazione

Rally: 18.I.19 ; categorie: 9, 10 ; ambiti: OPN, GM
Famiglie:

Sunto

Individuare le risposte possibili tra le quattro proposte relative alla quadrettatura di un foglio rettangolare (36 cm x27 cm) rispettando le due condizioni: i quadretti devono essere tutti uguali con il lato di almeno 1 cm e devono ricoprire tutto il foglio.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Trovare le risposte accettabili tra quattro proposte di quadrettatura completa di un foglio rettangolare di 36 cm per 27 cm, con i lati dei quadrati maggiori di 1 cm.

Nozioni matematiche

quadrato, misura, lunghezza, lato, quadrettatura, pavimentazione, divisione, radice quadrata, quoziente, numero naturale

Risultati

18.I.19

Su 251 classi di 6 sezioni

Categoria	0	1	2	3	4	Nb.classi	Media
Cat 9	103 (73%)	22 (15%)	12 (8%)	4 (3%)	1 (1%)	142	0.44
Cat 10	76 (70%)	23 (21%)	6 (6%)	1 (1%)	3 (3%)	109	0.46
Totale	179 (71%)	45 (18%)	18 (7%)	5 (2%)	4 (2%)	251	0.45
Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema.

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

4 punti: Risposta interamente corretta (risposte di G, E e I accettate, ma non quella di F), con giustificazione per i quattro casi: verifica che sui lati del foglio vi sia un numero intero di quadretti e le nove soluzioni date per E
3 punti: Risposta interamente corretta, ma le giustificazioni sono incomplete
2 punti: Un errore nelle risposte, giustificazione degli altri tre casi
1 punto: Due errori nelle risposte
0 punto: Più di due errori o incomprensione del problema

Procedure, ostacoli ed errori rilevati

Questo problema Quadrettatura si ispira al problema Quadrettatura del 10° RMT nel quale si chiedeva se fosse possibile ritagliare un rettangolo 120 x 225 in 480 quadrati identici e, in caso affermativo, di dare la misura dei lati di tali quadrati. La maggior parte degli elaborati esaminati presentava il calcolo dell’area di uno di questi quadrati, 56,25, trovata tramite una divisione per 480. Una parte delle risposte diceva che non era possibile in quanto 56,25 non era un numero intero, un’altra parte dava 7,5 con il calcolo, con la calcolatrice della radice quadrata di 56,25, ma nessun elaborato prendeva in conto i vincoli geometrici, cioè non verificava l’esistenza di un numero intero di quadrati di 7,5 di lato sulla lunghezza e la larghezza del rettangolo.

In rapporto al problema 12 Quadrettatura I, la versione 19. Quadrettatura II propone un’area dei quadrati che è un numero razionale, ma decimale illimitato (81/49 pour I) e la verifica del numero di soluzioni, per E. Gli allievi dovranno eliminare la risposta di F, poiché la quadrettatura sarebbe impossibile visto che i lati del rettangolo non sono divisibili per 6.

Banca di problemi del RMT