La vaisselle

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Rallye: 07.F.17 ; catégories: 7, 8 ; domaine: PR
Famille:

• PROB - Traiter des probabilités

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Résumé

Déterminer le nombre de boules noire à ajouter à 1 boule blanche pour qu'il y ait autant de chances de tirer 2 boules de même couleur que de tirer 2 boules de couleurs différentes.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que, si l'on décide d'ajouter un certain nombre de boules noires, il faudra dresser l'inventaire de toutes les extractions possibles de deux boules

- Choisir une valeur au hasard et vérifier si le tirage est équitable;

- Procéder systématiquement à partir de 1 boule noire et constater que :

• 1 noire N, une blanche B : une seule extraction: N - B (noire et blanche), le tirage n'est pas équitable,
• 2 noires, N1, N2 et B : les six extractions possibles sont N1- N2, N1 - B, N2 - N1, N2 - B, B - N1, B - N2, le tirage n'est pas équitable, ( 4 de couleurs différentes contre 2 de même couleur),
• 3 noires, N1, N2, N3 et B : les 12 extractions (4 x 3) font apparaître un tirage équitable : 6 de même couleur : N1-N2, N1-N3, N2-N1, N2-N3, N3-N1, N3, N2 et 6 de couleurs différentes : N1-B, ... B-N1 ... ;

- Procéder par un diagramme de probabilités en arbre plutôt que par un inventaire;

- Vérifier que, avec plus de 3 boules noires, le tirage est de moins en moins équitable et favorise Jean.

Notions mathématiques

probabilité

Résultats

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