Jeu de cartes

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Rallye: 12.II.15 ; catégories: 7, 8 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons

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Résumé

Déterminer quatre nombres différents inférieurs ou égaux à 13, tels qu'ils puissent former toutes les sommes de 1 à 13.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que les quatre nombres doivent être tous différents et inférieurs ou égaux à 13, et qu’ils peuvent former toutes les sommes différentes de 1 à 13.

- Se rendre compte que le 1 et le 2 devront nécessairement faire partie des quatre nombres (ils ne peuvent être obtenus comme somme des autres) et que les nombres trop élevés comme 12 et 13 doivent être exclus.

- Procéder par essais en se rendant compte que le troisième nombre doit être le 3 ou le 4 ; dans le premier cas on obtient la solution 1- 2 - 3 - 7 ; dans le second cas on obtient l’une des trois possibilités 1 - 2 - 4 - 6, 1 - 2 - 4 - 7 et 1 - 2 - 4 - 8.

La solution 1, 2, 4, 8, et seulement celle-la, peut être obtenue par l’une des stratégies qui suit :

• Procéder par essais en partant de 1 et en excluant les sommes qu’on peut obtenir avec les nombres déjà retenus : 2 l’est, 3 ne l’est pas car 3 = 1 + 2, 4 est retenu, 5, 6 et 7 ne le sont pas (ils s’obtiennent à l’aide des nombres précédents par les sommes : 4 + 1, 4 + 2 et 4 + 1 + 2), 8 est retenu et permet, à l’aide des nombres précédents, d’obtenir toutes les sommes de 9 à 13.
• Ou, observer que chaque nombre pair est la somme de puissances de 2, et retenir ainsi 2, 22, 23 et le nombre 1 qui permettra d’obtenir tous les nombres impairs.

Notions mathématiques

addition, puissance, combinatoire

Résultats

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