Le cahier de quinze

Identification

Rallye: 08.I.13 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: LR, OPN
Familles:

• CO - Chercher des arrangements ou des combinaisons
• CO/DEN - Dénombrer des combinaisons ou des arrangements
• DCP - Décomposer un nombre naturel
• DSP - Repérer des données superflues

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Résumé

Chercher le plus petit nombre dont la somme des chiffres est 15 et le nombre de ceux, inférieurs à 1000, ayant la même propriété.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre que parmi les nombre inférieurs à 100, les nombres possibles sont seulement ceux qui ont comme chiffres les couples(6, 9) et (7, 8): 69, 96, 78, 87; donc 69 est le nombre plus petit

- Comprendre que, en ce qui concerne les nombres de trois chiffres, il y a ceux qui s'obtiennent à partir des précédents, en considérant le chiffre 0: 690, 960, 780, 870 et 609, 906, 708, 807

- Comprendre que, à partir de 69 on peut “construire” les autres nombres de trois chiffres :

159 (6 est la somme de 1 et 5) et toutes ses permutations: 6 nombres; et ainsi pour 168 (9 est la somme de 1 et 8) et ses permutations (6 nombres); 177 (et 717, 771); 249, 258, 267 et toutes leurs permutations: 18 nombres; 339, 348, 357 et le leurs permutations: 15 nombres. Et encore 366, 636, 663; 465 et leurs permutations (6 nombres), 474 et ses permutations (3 nombres) et enfin 555

- Conclure qu'il y a 73 nombres possibles

Notions mathématiques

chiffre, nombre, décomposition additive, organisation

Résultats

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