Pavés au chocolat

Identification

Rallye: 08.II.14 ; catégories: 7, 8 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver la répartition de deux types d’objets dans une boîte, dont les nombres diffèrent de 16, et dont la masse totale est connue (235), connaissant la masse de la boîte pleine d’objets du premier type (220), ou pleine d’objets du second type (270).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- Comprendre qu'il y a une relation de linéarité entre le nombre de pavés noirs (les plus lourds) et le "supplément" de masse :

  nb de pavés noirs :                 0      n      T/2      T (nb total de pavés)
  nb de pavés à la liqueur :          T	   T- n     T/2      0
  supplément de masse (en g) :        0     15      25      50
  masse de la boîte pleine (en g) : 220    235     245     270

et en déduire que la boîte contient plus de pavés à la liqueur, que de noirs, puisque 235 est situé plus près de 220 que de 270 et calculer les deux écarts : 15 (235 -220) et 35 (270 - 235)

- Calculer les parts des pavés noirs et à la liqueur, proportionnelles respectivement à 15 et 35, ou déduire que les noirs représentent les 15/50 = 3/10 du tout et les pavés à la liqueur 35/50 = 7/10

- La différence entre les deux types de pavés est de 4/10, correspondant à 16 pavés. Il y a donc en tout 40 pavés dans la boîte : 28 à la liqueur et 12 noirs

- Il y a encore d'autres raisonnements arithmétiques possibles, par proportionnalité

- On peut aussi procéder par essais successifs

- On peut finalement résoudre le problème par algèbre en résolvant par exemple le système :

n x 50/T = 15 et (T- n) - n = 16

Notions mathématiques

proportionnalité, équation

Résultats

Les résultats n'ont pas été conservés ou ne sont pas encore disponibles.

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