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Storia di rettangoli

Identificazione

Rally: 08.II.15 ; categoria: 8 ; ambiti: GM, PR, AL
Famiglie:

Remarque et suggestion

Sunto

Determinare le dimensioni di due rettangoli di cartone che pesano rispettivamente 48 e 30 grammi, sapendo che la lunghezza del secondo è i 3/4 della lunghezza del primo e che la larghezza del secondo misura 10 cm.

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

– Comprendere che l’area dei rettangoli è proporzionale al loro peso e che il rapporto fra le aree del primo e del secondo è 48/30 = 8/5.

– Poiché il rapporto delle lunghezze è 4/3, il rapporto k delle larghezze sarà tale che 4/3 x k = 48/30 e dedurre che k = 48 /30: 4/3 = 48/30 x 3/4 = 6/5.

– Di conseguenza la larghezza del primo misura 6/5 x 10 = 12.

– Con un metodo aritmetico-geometrico, il problema si risolve così: se l’area del grande fosse di 48 unità d’area, corrispondente ognuna ad un rettangolo unità (di 1 grammo, di larghezza 1 cm e di lunghezza u cm) l’area del piccolo sarebbe di 30.

Le 30 unità d’area del piccolo si ripartiscono sul piccolo rettangolo di 10 cm di larghezza, con lunghezza 3u (sconosciuta).

La lunghezza del rettangolo grande, che è i 4/3 di quella del piccolo avrà dunque una lunghezza di 4u. Con un’area totale di 48, ciò rappresenta x = 12 cm di larghezza


– Ci sono ancora altri metodi possibili che fanno capo a delle rappresentazioni geometriche, ma non si troveranno le lunghezze dei rettangoli, se non si tiene conto del fatto che esse dipendono dal peso del cartone per unità d’area, ciò che non è espresso esplicitamente nell’enunciato.

Nozioni matematiche

rettangolo, lunghezza, larghezza, equazione

Risultati

I risultati non sono stati salvati o non sono ancora disponibili.

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