La balance

Identification

Rallye: 08.F.11 ; catégories: 6, 7, 8 ; domaines: OPN, AL
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• EGA - Traiter des égalités ou inégalités
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Regrouper 8 nombres pris parmi 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 et 15 en deux sous-ensembles de quatre nombres de telle manière que les sommes des nombres des deux sous-ensembles diffèrent de 30 (contexte d'une balance à deux plateaux).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

- La somme des masses des 4 cubes les plus lourds est 15+13+11+10 = 49 g (masse totale maximale)

- La somme des masses des 4 cubes les plus légers est 1+3+5+7 = 16 g

- Si on ajoute les 30 g supplémentaires, on constate que même avec les 4 masses les plus légères, on arrive déjà à une masse totale minimale de 46 g. Le cube non utilisé serait alors celui de 8 g et la différence des masses totales sur les 2 plateaux serait de 3 g

- Comprendre que pour arriver à des plateaux en équilibre, il faut donc utiliser sur l’un des deux plateaux le cube de 8 g, et en faisant cela, arriver

1. soit à diminuer la masse totale du plateau “ lourd ” de 3 g : échanger 11 contre 8
2. soit à augmenter la masse totale du plateau "léger" de 3 g : échanger 5 contre 8

les deux solutions sont donc 11 (1+3+5+7+30 = 8+10+13+15)et 5 (1+3+7+8+30 = 10+11+13+15)

- Il y a d'autres méthodes de résolution par essais successifs

Notions mathématiques

balance, équilibre, masse

Résultats

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