La bilancia

Identificazione

Rally: 08.F.11 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambiti: OPN, AL
Famiglie:

• ADD - Cercare una somma o una differenza di numeri
• EGA - Trattare uguaglianze e disuguaglianze
• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQL - Risolvere un sistema di equazioni lineari

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Sunto

Raggruppare 8 numeri presi tra 1, 3, 5, 7, 8, 10, 11, 13 e 15 in due sottoinsiemi di quattro numeri in modo che la somma dei numeri dei due sottoinsiemi differisca di 30 (contesto di una bilancia a due piatti).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

- La somma dei pesi dei 4 cubetti più pesanti è 15 +13 +11+10 = 49 g (peso totale massimo).

- La somma dei pesi dei 4 cubetti più leggeri è 1+3+5+7 = 16 g.

- Se si aggiungono i 30 g supplementari, si constata che anche con i 4 pesi più leggeri, si arriva già a un peso totale minimo di 46 g. Il cubo non utilizzato sarebbe allora quello di 8 g e la differenza dei pesi totali sui 2 piatti sarebbe di 3 g.

- Comprendere che per arrivare ad avere i piatti in equilibrio, si deve dunque utilizzare su uno dei due piatti il cubo di 8 g, procedendo in uno dei due modi seguenti:

1) diminuire il peso totale del piatto “pesante” di 3 g, scambiando 11 con 8; 2) aumentare il peso totale del piatto "leggero" di 3 g, scambiando 5 con 8. Le due soluzioni sono dunque 11 (1+3+5+7+30 = 8+10+13+15) e 5 (1+3+7+8+30 = 10+11+13+15).

- Ci sono altri metodi di risoluzione per tentativi successivi.

Nozioni matematiche

bilancia, equilibrio, peso

Risultati

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