Banque de problèmes du RMT
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Des obstacles se suivent formés respectivement d'une marche, de 2 marches (2 pour monter et 2 pour descendre), de 3 marches (3 pour monter et 3 pour descendre). Déterminer la position d'un coureur lorsqu'il est sur la 259e marche de son parcours.
- Comprendre que dans le ne escalier, la plus haute marche se trouve à l‘étage n (au niveau n)
- En déduire que dans le ne escalier, il y a 2n-1 marches entre les étages 1 et n, ces étages compris. (donc 1 marche dans l'escalier A, 3 marches dans l'escalier B, 5 marches dans l'escalier C, etc.)
- Comprendre que Jean doit faire 1+1= 2 pas pour franchir l'escalier A, puis 3+1= 4 pas pour surmonter l'escalier B, puis 5+1= 6 pas pour l'escalier C, etc.
Pour arriver au 259e pas, il doit donc faire :
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+19 pas
- Comprendre qu’après avoir surmonté les 15 premiers escaliers, Jean a fait 240 pas, en déduire qu’il doit encore faire 19 pas sur le 16e escalier pour arriver à un total de 259 pas.
Le 16e escalier (escalier P) ayant 16 étages, Jean doit escalader le sommet de cet escalier et descendre encore trois marches.
dénombrement, suite, figure, régularité
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