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Banque de problèmes du RMTud281-fr |
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Trouver le nombre de décomposition de 20 en la somme de trois nombres a, b, c sachant que a est supérieur à b et c ; b < c ; a – b < 7.
Analyse a priori
- A la lecture du texte, comprendre que les nombres d’élèves dans les trois groupes sont ordonnés ainsi : nb. musiciens > nb. danseurs > nb. comédiens, que les trois nombres sont différents, que leur somme est 20, et qu’il y a 6 de différence, au maximum, entre le petit nombre et le grand nombre.
- Comprendre que, pour répondre à la question, il faudra rechercher « toutes les manières de répartir les élèves » c’est-à-dire dresser l’inventaire complet des décompositions de 20 selon les contraintes citées ci-dessus.
- Pour cela, on peut procéder par essais et ajustements, avec le risque de ne pas être exhaustif.
- On peut aussi organiser les décompositions de façon à ne pas en oublier. Les modes d’organisation sont nombreux. En faisant des essais sur le nombre de comédiens auquel on ajoute de 1 à 6 pour obtenir le nombre de musiciens :
Ou : faire l’inventaire de toutes les décompositions de 20 en somme de trois termes différents ordonnés du plus petit au plus grand (1 + 2 + 17 ; 1 + 3 + 16 ; … ; 3 + 8 + 9 ; 4 + 5 + 11 ; 4 + 6 + 10 ; 4 + 7 + 9 ; 5 + 6 + 9 et 5 + 7 + 8 et choisir celles où il n’y a pas plus de 6 de différence entre le petit et le grand terme.
- Exprimer la réponse dans le contexte donné : il y a 5 répartitions possibles (comédiens, danseurs, musiciens) : (3 ; 8 ; 9), (4 ; 6 ; 10), (4 ; 7 ; 9) (5 ; 6 ; 9) et (5 ; 7 ; 8).
dénombrement, addition, soustraction
Points attribués sur 2045 classes de 23 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 4 | 125 (24%) | 210 (40%) | 98 (19%) | 55 (11%) | 33 (6%) | 521 | 1.35 |
Cat 5 | 104 (17%) | 198 (33%) | 121 (20%) | 109 (18%) | 75 (12%) | 607 | 1.76 |
Cat 6 | 200 (22%) | 305 (33%) | 178 (19%) | 146 (16%) | 88 (10%) | 917 | 1.58 |
Total | 429 (21%) | 713 (35%) | 397 (19%) | 310 (15%) | 196 (10%) | 2045 | 1.58 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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