La cueillette des champignons

Identification

Rallye: 19.I.15 ; catégories: 8, 9, 10 ; domaines: AL, LR
Familles:

• LO - Effectuer des déductions
• LO/NU - Effectuer des déductions avec des contraintes numériques
• MEQ - Etablir puis résoudre des (in)équations
• MEQ/EQL - Résoudre un système d’équations linéaires

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Résumé

Décomposer 57 en quatre termes a, b, c, d sachant que a+1 = b-4 = 2 x c = d/2.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il faut faire un raisonnement par hypothèses.

- Procéder par essais organisés (considérant par exemple que le nombre de champignons de Fabienne doit être pair et multiple de 4 et vérifier chaque fois que toutes les conditions sont respectées

Ou: partir de 14 (proche de 57 : 4) comme nombre de champignons cueillis par chacun et vérifier qu’on obtiendrait ainsi plus de champignons que 57 ((14 - 1) + (14 + 4) + 7 + 28 = 66); procéder ensuite par ajustements successifs à partir de nombres pairs (le double de ceux ramassés par Michel) et trouver qu’avec12 toutes les conditions sont respectées. ((12 - 1) + (12 + 4) + 12 :2 + 12 x 2 = 57).

Ou : procéder par voie algébrique. Il y a alors plusieurs choix possibles de l’inconnue mais on aboutit à des équations du premier degré de même difficulté.

Par exemple si x est le nombre de champignons que chacun aurait trouvé on a alors (x - 1) + (x + 4) + 2x + (1/2) x = 57. On peut aussi désigner par x le nombre de champignons ramassés par l’un des amis pour arriver à une équation du genre : (2x - 1) + (2x + 4) + x + 4x = 57 où x est le nombre de champignons ramassés par Michel, etc.

(On peut aussi arriver à ces équations à partir des égalités: a + 1 = p - 4 = 2m = f/2, où a, p, m, f sont les nombres de champignons ramassés par Antonio, Patricia, Michel et Fabienne.)

- Trouver dans chaque cas que Antonio a ramassé 11 champignons, Patricia 16, Michel 6 et Fabienne 24.

Notions mathématiques

opération arithmétique, opération inverse, équations du premier degré

Résultats

19.I.15

Points attribués sur 761 classes de 21 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (Antonio 11, Patricia 16, Michel 6 et Fabienne 24) avec explication claire et cohérente
• 3 points: Réponse correcte avec explication incomplète ou peu claire
• 2 points: Réponse qui respecte les quatre hypothèses mais pas le total de 57 ; par exemple 13, 18, 7, 28 (où chacun aurait cueilli 14 champignons)
  ou réponse correcte sans aucune explication ou avec seulement une vérification
• 1 point: Début de raisonnement correct
• 0 point: Incompréhension du problème

Bibliographie

Voir Echanges de CD (10.I.10)