Le pirate Barbenoire (I)

Identification

Rallye: 19.II.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• AM - Additionner et multiplier des nombres naturels
• DCP - Décomposer un nombre naturel

Remarque et suggestion

Résumé

Obtenir 500 (écus) sous la forme d'une combinaison additive de 50 (donné sous la forme 10 x 5), 100 (donné sous la forme 10 x 10), 20 et 50.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre les enjeux : les « écus » sont des unités de monnaie comme les « euros » ; distinguer le « nombre » de pièces des « valeurs » des pièces (la valeur totale de 500 écus ne signifie pas qu’il y a 500 pièces) ; le sac est caché et on ne peut plus voir ce qu’il y a dedans ; on peut s’attendre à avoir plusieurs réponses …

- Calculer la valeur des pièces de 5 et de 10 écus, soit 150 écus (10 x 5 + 10 x 10) et en déduire que le reste a une valeur de 350 écus (500 – 150).

- Comprendre qu’il faut obtenir la somme de 350 écus en utilisant seulement des monnaies de 20 et de 50 écus et qu’il peut y avoir plusieurs combinaisons possibles de pièces de 20 et 50 écus pour arriver à une somme de 350.

- Procéder de manière organisée. Par exemple, supposer qu’il existe une seule pièce de 50 écus et en déduire qu’il y a 15 pièces de 20 écus (en effet (350 – 50) : 20 = 15).

- Comprendre, en poursuivant cette procédure, que le nombre de pièces de 50 écus ne peut être égal ni à 2, ni à 4, ni à 6 (dans ces cas-là on ne peut pas compléter avec des pièces de 20 écus) et en déduire qu’avec 3 pièces de 50 écus on a 10 pièces de 20 écus (en effet (350 – 150) : 20 = 10), ou qu’avec 5 pièces de 50 écus on a 5 pièces de 20 écus (en effet (350 – 250) : 20 = 5).

- Se rappeler que Barbenoire a dit qu’il y avait des pièces de chaque sorte et en déduire que la solution 7 pièces de 50 écus et 0 pièce de 20 écus est inacceptable.

Ou bien : procéder par essais non organisés, mais dans ce cas il est possible qu’on ne trouve pas les trois solutions.

Notions mathématiques

addition, soustraction, multiplication, division, nombre naturel, combinatoire

Résultats

19.II.02

Points attribués, sur 827 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (1 pièce de 50 et 15 de 20 ou 3 pièces de 50 et 10 de 20 ou 5 pièces de 50 et 5 de 20) avec explications et calculs clairs
• 3 points: Les trois possibilités correctes sans explication
  ou les trois possibilités correctes avec la possibilité erronée : 0 pièce de 20 écus et 7 pièces de 50 écus
  ou deux possibilités correctes sans autre solution erronée, avec explications
• 2 points: Une seule possibilité correcte sans autre solution erronée
  ou deux possibilités correctes et une erronée
• 1 point: Début de raisonnement correct ou une combinaison correcte trouvée et une ou plusieurs autres erronées
• 0 point: Incompréhension du problème

(c) ARMT, 2011-2024