Banque de problèmes du RMT
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Trouver quatre nombres (âges) à partir de cinq assertions les mettant en relation deux à deux.
Analyse a priori
- Voir que la première information permet directement d’établir que Carmela a 95 ans (100 – 5).
- Déduire de la seconde information, en interprétant le « sept ans de moins » par une addition à partir de l’âge de Carmela, que Danielle a 102 ans (95 + 7) (et non 88 = 95 – 7).
- Faire une hypothèse sur l’âge d'Anne en utilisant la troisième information. On a deux possibilités : Anne a 91 ans ou 99 ans parce qu'entre Anne et Carmela il y a 4 ans de différence et on ne sait pas laquelle est la plus âgée.
- Déduire alors de la quatrième information, que l'âge de Berthe est 79 ans (91–12) ou bien 87 ans (99–12).
- Conclure que, dans les deux cas, Berthe est la plus jeune et Danielle la plus âgée et donc que Berthe a 87 ans parce que d’après la cinquième information, on sait qu’entre la plus jeune et la plus âgée il y a 15 ans de différence. Anne est donc âgée de 99 ans (87 + 12).
Ou bien : de la quatrième information déduire que Berthe est plus jeune qu’Anne ; de la deuxième, déduire que Carmela est plus jeune que Danielle et de la troisième information (avec les deux précédentes) déduire que les âges d’Anne et de Carmela sont compris entre ceux de Berthe et de Danielle. Conclure que Berthe est la plus jeune et que Danielle est la plus âgée. D’après la première et la deuxième information, Carmela a 95 ans et Danielle a 102 ans (95 + 7), et par conséquent, d’après la troisième information, Berthe en a 87 (102–15).
Ou bien: placer les âges A, B, C, D et 100 sur un axe ou sur un alignement (ou autre schéma) en y notant les intervalles 5, 7, 4, 12 et 15 (pour vérification) et en les ajustant progressivement pour arriver à :
Ou bien : travailler par essais et vérifications, à partir de « Carmela a 95 ans ».
addition, soustraction, raisonnement hypothético-déductif
Points attribués, sur 828 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 22 (6%) | 83 (23%) | 71 (20%) | 65 (18%) | 118 (33%) | 359 | 2.48 |
| Cat 4 | 17 (4%) | 68 (14%) | 59 (13%) | 73 (16%) | 252 (54%) | 469 | 3.01 |
| Total | 39 (5%) | 151 (18%) | 130 (16%) | 138 (17%) | 370 (45%) | 828 | 2.78 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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