Banque de problèmes du RMT
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Résoudre une situation de type Mastermind sur une combinaison de trois chiffres, déterminée par six propositions indiquant chacune les chiffres présents et bien placés de la combinaison à découvrir.
Reconnaître qu'il s'agit d'une activité de type Mastermind qui, à partir d'hypothèses, fait appel aux opérations logiques: chaînes de déduction, négation, principe du tiers-exclu.
Dans ce cas particulier, on peut commencer par éliminer les chiffres incorrects 2, 3, 6 selon les indications données dans b: 236 et, par conséquent, ne conserver que 4 ou 5 de a: 345; 7 ou 8 de c: 678 ; 4 ou 7 de d: 472.
A partir de là, il y a de très nombreuses manières de conduire les hypothèses.
Par exemple: en partant de f: 582, il ne reste plus que deux hypothèses à faire concernant le chiffre bien placé dans 582: le 5, ou le 8 (le 2 étant déjà éliminé).
- Si le 5 est bien placé dans 582, alors le 8 n'est pas correct et doit être éliminé; ce qui implique que le 7 est correct et bien placé d'après c: 678. (Ceci implique que le 4 n'est pas correct d'après d: 472 et confirme que le 5 est correct mais mal placé dans a:345.)
- 5 et 7 étant bien placés, le troisième chiffre est 9, bien placé d'après e: 859. L'hypothèse est confirmée: la solution est 579.
- On peut vérifier que la seconde hypothèse: "8 est bien placé dans 582" est en contradiction avec 8 bien placé dans c: 678 et, par conséquent, est à rejeter.
Mastermind, logique, élimination, exclusion, négation, déduction, tiers-exclu, hypothèse,
sur 1403 classes de 20 sections
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 7 | 49 (7%) | 36 (5%) | 32 (5%) | 388 (56%) | 191 (27%) | 696 | 2.91 |
| Cat 8 | 28 (6%) | 11 (2%) | 12 (2%) | 239 (49%) | 198 (41%) | 488 | 3.16 |
| Cat 9 | 4 (3%) | 5 (4%) | 11 (9%) | 50 (40%) | 56 (44%) | 126 | 3.18 |
| Cat 10 | 7 (8%) | 2 (2%) | 5 (5%) | 35 (38%) | 44 (47%) | 93 | 3.15 |
| Total | 88 (6%) | 54 (4%) | 60 (4%) | 712 (51%) | 489 (35%) | 1403 | 3.04 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
Au vu des résultats obtenus, il n'y a pas d'obstacles à signaler. Une très grande majorité des groupes d'élèves sont arrivés à la solution.
C'est au niveau de la qualité des explications que se situent les écarts entre les copies auxquelles ont été attribué "3 points" ou "4 points".