Banque de problèmes du RMT
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Trouver le prix de trois revues connaissant les trois relations entre leurs prix : T = S + 0,60 ; 2M = S + T ; 3T – 2M = 1,70.
Analyse a priori
- Lire les informations avec une attention particulière pour les expressions importantes comme « de plus que », « différence entre », « ou bien … ou bien ».
- Traduire les informations données en langage algébrique par des égalités, utilisant des notations appropriées. Par exemple, indiquer par T le coût en euro d’un numéro de « Tintin », par M celui d’un numéro de « Mickey » et par S celui d’un numéro de « Spirou ».
- Exprimer les trois conditions données sous la forme suivante :
T = S + 0,60 2M = S + T 3T – 2M = 1,70
- En remplaçant 2M par S + T (deuxième équation) dans la troisième équation, obtenir 2T = S + 1,70 ; puis remplacer T par S + 0,60 (première équation) pour obtenir S = 0,50. Déduire de la première condition que T = 1,10 et de la seconde que M = (1,10 + 0,50)/2 = 0,80.
Ou bien : sans formaliser, mais éventuellement avec l’aide de diagrammes ou de dessins, déduire des deuxième et troisième conditions que deux numéros de « Tintin » coûtent le prix d’un numéro de « Spirou » plus 1,70 euro. Mais comme, d’après la première condition, un numéro de « Tintin » coûte le prix d’un numéro de « Spirou » plus 0,60 euro, on en déduit qu’un numéro de « Tintin » coûte 1,70 - 0,60 = 1,10 euro.
Ou bien : procéder par essais pour fixer le coût en euro d’un numéro de « Spirou », déterminer ensuite, à partir de la première et la seconde condition, celui d’un numéro de « Tintin » et celui d’un numéro de « Mickey », puis vérifier si la troisième condition est respectée. Continuer en modifiant la valeur initiale pour obtenir finalement la vérification de toutes les conditions.
opération, nombre décimal, équation
Points attribués, sur 693 classes de 18 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 8 | 220 (46%) | 68 (14%) | 23 (5%) | 64 (14%) | 99 (21%) | 474 | 1.48 |
| Cat 9 | 41 (33%) | 10 (8%) | 6 (5%) | 15 (12%) | 54 (43%) | 126 | 2.25 |
| Cat 10 | 25 (27%) | 10 (11%) | 6 (6%) | 4 (4%) | 48 (52%) | 93 | 2.43 |
| Total | 286 (41%) | 88 (13%) | 35 (5%) | 83 (12%) | 201 (29%) | 693 | 1.75 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
(c) ARMT, 2011-2024