Voyage en avion

Identification

Rallye: 19.II.18 ; catégories: 9, 10 ; domaine: GM
Famille:

• JH - Traiter d'aspects temporels

Remarque et suggestion

Résumé

Connaissant les heures de départ et d'arrivée en heures locales, aller et retour, entre deux villes, déterminer l'heure d'arrivée du voyageur à sa destination.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la situation et le fonctionnement des fuseaux horaires, comprendre que la différence des durées apparentes des deux vols est due à la différence des fuseaux horaires.

- Comparer les durées apparentes des deux vols, à l’aller : 4 heures et 45 minutes, au retour : 45 minutes, d’où une différence apparente entre les deux trajets de 4 h 45 – 0 h 45 = 4 heures.

- En déduire que la différence horaire entre les deux villes est de deux heures : une horloge de Bêta avance de 2 heures par rapport à une horloge d’Alpha.

- Lorsque M. Rossi arrive à Bêta, à Alfa il est 19 h 05 – 02 h 00 = 17 h 05.

Ou bien

- Comprendre que faire la somme des durées apparentes d’un voyage aller et retour revient à annuler le décalage horaire. La durée totale du voyage aller-retour est 5 heures1/2, donc la durée de chaque trajet est 2 h 45.

- Lorsque M. Rossi arrive à Bêta, il est 14 h 20 + 02 h 45 soit 17 h 05 à Alpha.

Ou bien

- Observer que le vol à l’aller est apparemment plus long que celui du retour et conclure que les horloges de Bêta sont en avance sur celles d’Alfa et procéder ensuite à des essais :

• si les horloges de Bêta avancent d’une heure par rapport à celles d’Alfa, le voyage aller prendrait 3 heures et 45 minutes et le retour 1 heure et 45 minutes : impossible
• si les horloges de Bêta avancent de deux heures par rapport à celles d’Alfa, le voyage aller prendrait 2 heures et 45 minutes et le retour 2 heure et 45 minutes : c’est l’unique possibilité.

- Lorsque M. Rossi arrive à Bêta, à Alfa il est 14 h 20 + 02 h 45 = 17 h 05.

Ou bien

- Notons x la durée d’un trajet aller ou retour et d le décalage horaire positif entre les 2 villes, on obtient : x + d = 4 h 45 et x – d = 0 h 45, par addition x = 2 h 45 ou par soustraction d = 2 h et conclure comme dans l’un ou l’autre des 2 premiers cas ci-dessus.

Notions mathématiques

addition, soustraction, heure, minute, système d'équations, fuseaux horaires

Résultats

19.II.18

Points attribués, sur 219 classes de 10 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (17 h 05) avec des explications complètes, ou au moins 2 tentatives explicites dans le cas d’essais
• 3 points: Réponse correcte (17 h 05) avec des explications incomplètes
• 2 points: Réponse inexacte à partir d’un raisonnement correct (erreur dans un calcul ou confusion entre heure et durée dans une donnée)
• 1 point: Début d’un raisonnement correct, ou procédure par tentatives incomplètes
• 0 point: Incompréhension du problème

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