Les jetons

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Rallye: 19.F.02 ; catégories: 3, 4 ; domaine: OPN
Familles:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres
• PRG - Traiter des progressions
• PRG/PA - Traiter des progressions arithmétiques

Remarque et suggestion

Résumé

Trouver trois nombres formant une progression arithmétique de raison 3 dont la somme est 63.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre qu’il y a trois nombres qui « vont en augmentant de 6 en 6 »

- Choisir trois nombres qui vont de 6 en 6, en faire la somme et la comparer à 63, puis procéder par ajustements, en contrôlant la somme. Pour limiter les essais, on peut observer que les sommes vont de 3 en 3 et, par exemple, à partir de 10 + 16 + 22 = 48, 11 + 17 + 23 = 51 … constater qu’on arrivera à 63 en 4 pas : 54, 57, 60, 63.

Ou : choisir trois nombres qui vont de 6 en 6, (par exemple 9, 15, 21) en faire la somme (dans l’exemple 45), faire la différence avec 63 (dans l’exemple 18) et ajouter 6 (le tiers de 18) à chaque nombre essayé, ce qui donne la suite cherchée (15, 21, 27).

Ou : procéder de façon systématique, en commençant par la suite 1, 7, 13, puis 2, 8, 14, puis 3, 9, 15… en calculant chaque fois la somme jusqu’à obtenir une somme égale à 63.

Ou : partir du quotient 63 : 3 = 21, et, par essais successifs, en ajoutant 6 ou retranchant 6, aboutir à 15, 21 et 27.

Ou : constater que le plus grand nombre vaut 12 de plus que le plus petit et, tenant compte que le deuxième vaut 6 de plus que le petit, voir que la somme des écarts est 18. Retrancher 18 et diviser par 3 pour trouver le plus petit nombre 63 – 18 = 45  et 45 : 3 = 15. Cette démarche est très improbable pour les niveaux considérés.

Il y a de nombreuses autres procédures ou disposition des calculs qui permettent d’arriver à la solution

Notions mathématiques

opération, nombre naturel

Résultats

19.F.02

Points attribués sur 89 classes:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (15, 21 et 27) avec le détail de la suite des calculs ou des essais effectués
• 3 points: Réponse correcte, avec explications confuses mais non erronées ou en vérifiant seulement que la somme est 63
• 2 points: Réponse correcte, sans explications
  ou réponse fausse obtenue avec une procédure correcte, mais avec des erreurs de calcul
• 1 point: Réponse fausse avec cependant soit une somme égale à 63 (dont au moins deux termes ont pour écart 6), soit une succession de nombres qui vont de 6 en 6
• 0 point: Incompréhension du problème

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