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La cloche de Transalpie

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Rallye: 19.F.11 ; catégories: 6, 7 ; domaine: OPN
Familles:

Résumé

Une horloge frappe deux types de coups tous les quarts d'heure. D'abord l'heure, puis le nombre de quarts d'heure. Il s'agit de trouver à quelles heures, séparées de trois quarts d'heure l'horloge frappe 11 coups et combien de coups l'horloge va frapper trois quarts d'heure plus tard.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la situation : les deux types de coups, ceux qui correspondent aux heures entières et ceux qui sont relatifs aux quarts d’heures, (qui peuvent aller de 0 à 3), qui sont additionnés au nombre indiquant la dernière heure passée.

- Considérer les décompositions du nombre 11: 11 + 0 (11h00) ; 10 + 1 (10h15) ; 9 + 2 (09h30) ; 8 + 3 (8h45) et, par conséquent en déduire les possibilités suivantes :

Dans les deux premiers cas, Sylvia entendra 11 coups, dans le troisième cas, elle en entendra 14.

Ou bien:

Procéder par essais, quart d’heure par quart d’heure et en considérant les heures de départ (première sonnerie) correspondant à 11 coups :

… ; 8 h ; 8 h 15 ; 8 h 30 ; 8 h 45 ; 9 h ; 9 h 15 ; 9 h 30 ; 9 h 45 ; 10 h ; 10 15 ; … en remarquant que l’heure initiale doit être avant 11h parce qu’il ne sera pas possible d’entendre encore 11 coups après 11 h.

On ne retient alors que les occurrences « passées » qui déterminent les 11 coups « actuels » (à 9 h 30 ; 10 h 15 ; 11 h 00) auxquelles il faudra ajouter trois quarts d’heure pour déterminer les occurrences « futures », (10 h 15 ; 11 h 00 ; 11 h 45) qui correspondront encore à 11 coups dans les deux premiers cas ou à 14 coups dans le troisième.

Notions mathématiques

heure, quart d'heure

Résultats

19.F.11

Points attribués sur 110 classes:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 6	9 (16%)	8 (14%)	17 (30%)	6 (11%)	16 (29%)	56	2.21
Cat 7	5 (9%)	7 (13%)	16 (30%)	6 (11%)	20 (37%)	54	2.54
Total	14 (13%)	15 (14%)	33 (30%)	12 (11%)	36 (33%)	110	2.37
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Les deux possibilités (11, 14) justifiées par les horaires correspondants aux trois occurrences
3 points: Les deux possibilités (11, 14) avec explications incomplètes (par exemple en ne remarquant que deux occurrences)
2 points: Les deux possibilités (11, 14) sans explication
ou une seule des deux réponses (11 ou 14) avec explications
1 point: Une seule des deux réponses (11 ou 14) sans explications
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT