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L'âge du professeur

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Rallye: 19.F.14 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: AL
Familles:

Résumé

Résoudre le problème revient à résoudre l'équation 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a (dans un contexte de détermination de l'âge).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Comprendre la situation et notamment le fait que "dans 4 ans" se traduit par "4 ans de plus" et "il y a 4 ans" par "4 ans de moins"

- Comprendre que pour pouvoir enlever 20 à l’âge d’il y a quatre ans, le professeur doit avoir plus de 24 ans aujourd’hui.

- Procéder ensuite par essais organisés : vérifier que l’âge n’est pas 25 parce que la différence entre 2 x (25 + 4) = 29 et (25 - 4) - 20 = 1 ; n’est pas 26 parce que 2 x 30 - (22 - 20) ≠ 52, ainsi de suite, jusqu’à 32, l’âge cherché, qui conduit à l’égalité 2 x 36 - (28 - 20) = 64.

Si l’on observe que la différence doit être un nombre pair (le double de l’âge dans 4 ans) et que le premier terme est pair, on en déduit que le second terme de la différence est aussi pair, ce qui réduit le nombre des essais aux nombres pairs.

Ou : établir un tableau ou une liste organisée reprenant toutes les données de l’énoncé. Par exemple :

Ou : résoudre le problème par voie algébrique. Si, par exemple, on note par a l’âge du professeur, les conditions peuvent se traduire par l’équation 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a, on arrive à la solution a = 32, qui est l’âge du professeur.

Notions mathématiques

multiplication, soustraction, équation

Résultats

19.F.14

Points attribués sur 146 classes:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	12 (22%)	10 (19%)	6 (11%)	10 (19%)	16 (30%)	54	2.15
Cat 8	6 (12%)	6 (12%)	3 (6%)	12 (24%)	24 (47%)	51	2.82
Cat 9	2 (9%)	3 (14%)	2 (9%)	2 (9%)	13 (59%)	22	2.95
Cat 10	2 (11%)	0 (0%)	1 (5%)	2 (11%)	14 (74%)	19	3.37
Total	22 (15%)	19 (13%)	12 (8%)	26 (18%)	67 (46%)	146	2.66
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Réponse correcte (32 ans) avec explication claire qui donne le détail des tentatives ou la voie algébrique suivie
3 points: Réponse correcte avec explication incomplète ou seulement une vérification
2 points: Réponse bien expliquée, avec une seule erreur de calcul
ou une mise en équation correcte avec une seule erreur de résolution
1 point: Réponse correcte sans aucune application
ou début de recherche cohérent
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT