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Banque de problèmes du RMTud311-fr |
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Résoudre le problème revient à résoudre l'équation 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a (dans un contexte de détermination de l'âge).
Analyse a priori
- Comprendre la situation et notamment le fait que "dans 4 ans" se traduit par "4 ans de plus" et "il y a 4 ans" par "4 ans de moins"
- Comprendre que pour pouvoir enlever 20 à l’âge d’il y a quatre ans, le professeur doit avoir plus de 24 ans aujourd’hui.
- Procéder ensuite par essais organisés : vérifier que l’âge n’est pas 25 parce que la différence entre 2 x (25 + 4) = 29 et (25 - 4) - 20 = 1 ; n’est pas 26 parce que 2 x 30 - (22 - 20) ≠ 52, ainsi de suite, jusqu’à 32, l’âge cherché, qui conduit à l’égalité 2 x 36 - (28 - 20) = 64.
Si l’on observe que la différence doit être un nombre pair (le double de l’âge dans 4 ans) et que le premier terme est pair, on en déduit que le second terme de la différence est aussi pair, ce qui réduit le nombre des essais aux nombres pairs.
Ou : établir un tableau ou une liste organisée reprenant toutes les données de l’énoncé. Par exemple :
Ou : résoudre le problème par voie algébrique. Si, par exemple, on note par a l’âge du professeur, les conditions peuvent se traduire par l’équation 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a, on arrive à la solution a = 32, qui est l’âge du professeur.
multiplication, soustraction, équation
Points attribués sur 146 classes:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Cat 7 | 12 (22%) | 10 (19%) | 6 (11%) | 10 (19%) | 16 (30%) | 54 | 2.15 |
Cat 8 | 6 (12%) | 6 (12%) | 3 (6%) | 12 (24%) | 24 (47%) | 51 | 2.82 |
Cat 9 | 2 (9%) | 3 (14%) | 2 (9%) | 2 (9%) | 13 (59%) | 22 | 2.95 |
Cat 10 | 2 (11%) | 0 (0%) | 1 (5%) | 2 (11%) | 14 (74%) | 19 | 3.37 |
Total | 22 (15%) | 19 (13%) | 12 (8%) | 26 (18%) | 67 (46%) | 146 | 2.66 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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