L'età del professore

Identificazione

Rally: 19.F.14 ; categorie: 7, 8, 9, 10 ; ambito: AL
Famiglie:

• MEQ - Mettere in equazione
• MEQ/EQ1 - Risolvere un’equazione di 1° grado

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Sunto

Risolvere l'equazione 2(a + 4) – ((a – 4) –20) = 2a (nel contesto della determinazione di un età).

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori del compito

- Comprendere la situazione e capire che fra quattro anni il professore avrà quattro anni in più di quelli che ha ora e che quattro anni fa ne aveva quattro in meno.

- Capire che, per poter togliere 20 dall’età di quattro anni fa, il professore deve avere oggi più di 24 anni. Procedere quindi per tentativi organizzati.

- Verificare che l’età cercata non è 25 perché la differenza fra 2 x (25+4) e [(25 – 4) –20] è diversa da 50 = 2 x 25, non è 26 perché 2 x 30 – (22 – 20) ≠ 52 e così via fino a arrivare a concludere che l’età giusta è 32 infatti 2 x 36 – (28 –20) = 64.

- Se si osserva che la differenza deve essere un numero pari (è il doppio dell’età tra quattro anni) e che il primo termine è pari, si possono limitare i tentativi, infatti si deduce che anche il secondo termine della differenza deve essere pari. Poiché quest’ultimo termine è la differenza fra l’età odierna e un pari (24 ), si conclude che l’età odierna deve essere pari. Dunque si può limitare la ricerca ai soli numeri pari.

- - Oppure: utilizzo di una tabella che mostri le condizioni espresse nell’enunciato. Per esempio:

Oppure: per via algebrica. Se, per esempio si indica con a l’età del professore, le condizioni assegnate si traducono mediante l’equazione: 2(a +4) – ((a – 4) – 20) = 2a e si arriva alla soluzione a = 32, che è l’età del professore.

Nozioni matematiche

moltiplicazione, sottrazione, equazione

Risultati

19.F.14

Su 146 classi di 20 sezioni partecipanti alla prova F del 19° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Risposta corretta (32) con spiegazione che mostri chiaramente tutti i tentativi eseguiti o la via algebrica
• 3 punti: Risposta corretta con spiegazione incompleta o con sola verifica
• 2 punti: Risposta ben spiegata, ma errata a causa di un errore di calcolo
  oppure messa in equazione corretta con un errore nella risoluzione
• 1 punto: Risposta corretta senza spiegazione oppure inizio corretto di ricerca
• 0 punto: Incomprensione del problema