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Cadeau d'anniversaire

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Rallye: 19.F.15 ; catégories: 7, 8, 9, 10 ; domaine: AL
Familles:

Résumé

Après mise en équation et simplification, le problème revient à résoudre l'équation 3x – 51 = 2x + 7 (dans le contexte d'achat pas trois amis d'un cadeau d'anniversaire).

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Se rendre compte, à partir des informations sur le contenu des tirelires, que le prix du jeu vidéo est supérieur à 21 euros (à Georges, qui a le moins d'argent, il manque 21 euros pour en avoir suffisamment dans sa tirelire pour acheter le jeu) et que les différences entre ce que les triplés ont dans leurs tirelires et le prix du jeu sont, respectivement, 17, 13 et 21 euros.

- Comprendre dans la seconde partie de l’énoncé que la somme des euros contenus dans les tirelires des enfants est égale à deux fois le prix du jeu plus 7 euros.

- Faire l’hypothèse d’un prix supérieur à 21 euros (par exemple 30 euros), puis procéder à des ajustements ultérieurs de cette valeur pour obtenir l'égalité entre la somme totale des économies et le double du prix du jeu augmenté de 7 ; par exemple par un tableau de ce genre :

- En déduire que le prix du jeu est de 58 euros, et que Alain avait dans sa tirelire 41 euros, que Jean avait 45 euros et que Georges avait 37 euros.

Ou: en langage naturel, si chaque triplé veut acheter un jeu, il manque 51 euros (17 + 13 + 21), alors que s'ils n'achètent que deux jeux, il reste 7 euros. Donc un jeu coûte 58 euros (51 + 7).

Ou: par algèbre, si par exemple on désigne par x le prix du jeu, x - 17, x - 13, x - 21 les économies des trois enfants et 2x + 7 le montant en euros qui doit être égal à leur somme, on pose l’équation (x - 17) + (x - 13) + (x - 21) = 2 x + 7 qui se réduit à 3x – 51 = 2x + 7, et x = 58.

Notions mathématiques

addition, soustraction, multiplication, division, nombre naturel, équation

Résultats

19.F.15

Points attribués sur 146 classes:

Catégorie	0	1	2	3	4	Nb. de classes	Moyenne
Cat 7	26 (48%)	11 (20%)	3 (6%)	5 (9%)	9 (17%)	54	1.26
Cat 8	12 (24%)	5 (10%)	2 (4%)	7 (14%)	25 (49%)	51	2.55
Cat 9	2 (9%)	5 (23%)	3 (14%)	1 (5%)	11 (50%)	22	2.64
Cat 10	1 (5%)	2 (11%)	1 (5%)	2 (11%)	13 (68%)	19	3.26
Total	41 (28%)	23 (16%)	9 (6%)	15 (10%)	58 (40%)	146	2.18
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème.

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

4 points: Toutes les réponses correctes (prix du jeu vidéo : 58 euros ; économies : Alain, 41 euros ; Jean, 45 euros ; Georges, 37 euros) avec des explications claires et complètes
3 points: Les réponses correctes avec des explications incomplètes ou peu claires ou seulement une vérification
ou seulement le calcul du prix du jeu, avec explications complètes mais oubli des autres réponses
2 points: Les réponses correctes sans explication ni vérification
ou une procédure correcte mais avec une erreur de calcul dans la détermination du prix du jeu
1 point: Début de raisonnement correct
0 point: Incompréhension du problème

Banque de problèmes du RMT