Loterie de fin d'année

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Rallye: 20.II.03 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

• ADD - Rechercher une somme ou une différence de nombres

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Résumé

Trouver deux nombres tels que la somme des nombres inférieures au plus petit additionnée à la somme des nombres compris entre les deux est égale au plus grand.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori 

- Comprendre les conditions données dans l’énoncé et, en particulier, que le nombre d’Hélène est plus grand que celui de Claire.

- Comprendre que le nombre de Claire ne peut être ni le 1 ni le 2 (parce qu’il n’y aurait pas de nombres précédents à additionner) et qu’entre le nombre de Claire et celui d’Hélène, il doit y avoir au moins un nombre pour pouvoir l’additionner à celui d’Hélène.

- Attribuer à Claire systématiquement tous les nombres inférieurs à 10, en écartant outre le 1 et le 2, le nombre 9 parce qu’autrement Hélène aurait un numéro à deux chiffres. Se rendre compte que si Claire avait le nombre 3, la somme des nombres qui le précèdent serait 3 (1+2), mais déjà le nombre suivant serait 4, ce qui ne va pas. Si Claire avait le nombre 4, la somme des nombres qui le précèdent serait 6 (1+2+3), mais la somme des deux suivants serait 11 (5+6), ce qui ne va pas. Procéder de cette façon, jusqu’à vérifier que Claire a le nombre 6, car la somme des nombres qui le précèdent est 15 (1+2+3+4+5), qui est égal à la somme des deux nombres 7 et 8 qui le suivent. Donc Hélène a le nombre 8.

- Ou bien : trouver la réponse par essais non organisés.

Notions mathématiques

relation d’ordre, addition, entier naturel

Résultats

20.II.03

Points attribués, sur 1246 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponses correctes aux deux questions (6 pour le nombre de Claire ; 8 pour celui d’Hélène) avec des calculs détaillés (des additions qui montrent la comparaison entre les deux sommes) et/ou des explications claires
• 3 points: Réponse correcte à une seule des deux questions (l’autre étant oubliée) avec des calculs détaillés (des additions qui montrent la comparaison entre les deux sommes) et/ou des explications claires
• 2 points: Réponses correctes aux deux questions sans calculs et sans explications
• 1 point: Début de raisonnement correct ou une seule réponse correcte sans explication
• 0 point: Incompréhension du problème