Banque de problèmes du RMT
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Trouver deux nombres tels que la somme des nombres inférieures au plus petit additionnée à la somme des nombres compris entre les deux est égale au plus grand.
Analyse a priori
- Comprendre les conditions données dans l’énoncé et, en particulier, que le nombre d’Hélène est plus grand que celui de Claire.
- Comprendre que le nombre de Claire ne peut être ni le 1 ni le 2 (parce qu’il n’y aurait pas de nombres précédents à additionner) et qu’entre le nombre de Claire et celui d’Hélène, il doit y avoir au moins un nombre pour pouvoir l’additionner à celui d’Hélène.
- Attribuer à Claire systématiquement tous les nombres inférieurs à 10, en écartant outre le 1 et le 2, le nombre 9 parce qu’autrement Hélène aurait un numéro à deux chiffres. Se rendre compte que si Claire avait le nombre 3, la somme des nombres qui le précèdent serait 3 (1+2), mais déjà le nombre suivant serait 4, ce qui ne va pas. Si Claire avait le nombre 4, la somme des nombres qui le précèdent serait 6 (1+2+3), mais la somme des deux suivants serait 11 (5+6), ce qui ne va pas. Procéder de cette façon, jusqu’à vérifier que Claire a le nombre 6, car la somme des nombres qui le précèdent est 15 (1+2+3+4+5), qui est égal à la somme des deux nombres 7 et 8 qui le suivent. Donc Hélène a le nombre 8.
- Ou bien : trouver la réponse par essais non organisés.
relation d’ordre, addition, entier naturel
Points attribués, sur 1246 copies de 17 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 3 | 262 (79%) | 17 (5%) | 16 (5%) | 13 (4%) | 25 (8%) | 333 | 0.56 |
| Cat 4 | 287 (67%) | 33 (8%) | 25 (6%) | 18 (4%) | 64 (15%) | 427 | 0.92 |
| Cat 5 | 284 (58%) | 22 (5%) | 27 (6%) | 23 (5%) | 130 (27%) | 486 | 1.37 |
| Total | 833 (67%) | 72 (6%) | 68 (5%) | 54 (4%) | 219 (18%) | 1246 | 1 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :
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