Les couleurs des chapeaux

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Rallye: 20.II.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: LR
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• TMC - Compléter un tableau multi-critères

Remarque et suggestion

Résumé

Une correspondance entre quatre amies et couleur de leur chapeau est donnée. Etablir les nouvelles correspondances après un échange sur le base de trois assertions.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori 

- Comprendre qu’il faut « mettre de l’ordre » et examiner toutes les possibilités de correspondance entre les filles et les chapeaux. Puisqu’il est difficile de tenir compte des trois informations en même temps, en choisir prioritairement une (qui semble la plus restrictive) et rédiger l’inventaire des correspondances encore possibles.

A. Sachant que Blanche porte le chapeau bleu (de Bleuette), il reste six possibilités pour les autres filles :

1) Violette – violet, Rose – rose, Bleuette – blanc 2) Violette – violet, Rose – blanc, Bleuette – rose

3) Violette – rose, Rose – violet, Bleuette – blanc 4) Violette – rose, Rose – blanc, Bleuette – violet

5) Violette – blanc, Rose – violet, Bleuette – rose 6) Violette – blanc, Rose – rose, Bleuette – violet

En tenant compte qu’une seule fille porte le chapeau de sa propre couleur, on peut éliminer les cas où deux filles portent leur chapeau et les cas où personne n’a son propre chapeau (1, 3, 4, 5). Il reste donc les deux possibilités 2) et 6).

B. Ou bien, tenir compte des deux informations en même temps : Rose ne porte pas le chapeau de Violette et Blanche porte le chapeau bleu, en limitant ainsi l’inventaire à 4 possibilités :

           Blanche   Violette   Rose     Bleuette
  I)       bleu      rose       blanc    violet
  II)      bleu	     blanc      rose     violet
  III)     bleu	     violet     rose     blanc
  IV)      bleu      violet     blanc    rose

En tenant compte qu’une seule fille a le chapeau de sa propre couleur, on élimine la possibilité qu’il y ait deux filles portant leur propre chapeau et le cas où personne n’a son propre chapeau (I et III). Il reste les possibilités II) et IV).

Ou bien, travailler par essais non organisés sans obtenir la certitude d’avoir trouvé toutes les solutions.

Notions mathématiques

déduction, négation, exclusion

Résultats

20.II.05

Points attribués sur 1250 classes de 17 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte : les 2 possibilités (Violette – blanc, Rose – rose, Bleuette – violet ; Violette – violet, Rose – blanc, Bleuette – rose), avec tous les essais clairement présentés qui excluent d’autres possibilités
• 3 points: Réponse correcte : les 2 possibilités avec quelques essais qui ne permettent pas de savoir si on a l’unicité
• 2 points: Réponse correcte, mais sans essais,
  ou une seule des deux possibilités mais avec une procédure claire,
  ou une réponse qui tient compte des deux seules conditions
• 1 point: Traces d’essais ou une réponse qui tient compte d’une seule condition
• 0 point: Incompréhension du problème

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