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Banque de problèmes du RMTud321-fr |
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Obtenir 132 comme combinaison linéaire de 13 et 16.
Analyse a priori
- Se rendre compte qu’il faut additionner les marches franchies, qu’elles soient descendues ou montées.
- Comprendre qu'il faut obtenir 132 en additionnant plusieurs fois 13 et 16.
- Observer éventuellement que, puisque 13 est impair, il faudra l’utiliser un nombre pair de fois et donc que 132 devra être obtenu en additionnant plusieurs fois 26 et 16.
- Observer encore, éventuellement, qu'au premier déplacement d’Élise, celle-ci doit nécessairement descendre 16 marches et que le problème revient à chercher une décomposition de 116 (= 132–16) comme somme de termes 26 et 16.
- Procéder par essais plus ou moins organisées. Une procédure systématique assure l'exhaustivité. Par exemple avec un raisonnement du type :
Combien de fois Élise est-elle allée à la cuisine ?
0 fois ? Non, car 116 n’est pas divisible par 16.
1 fois ? Non, car 116 – 26 = 90 qui n’est pas divisible par 16.
2 fois ? Oui, car 116 – 2 × 26 = 64 qui est divisible par 16 (64 : 16 = 4)
3 fois ? Non, car 116 – 3 × 26 = 38 qui n’est pas divisible par 16.
4 fois ? Non, car 116 – 4 × 26 = 12 qui est inférieur à 16.
- Conclure qu’Élise se trouve dans le séjour.
Ou bien, considérer qu'avec 13 + 16 = 29 marches, Élise va de sa chambre à la cuisine et constater qu'avec 132 marches elle peut avoir fait 4 fois (132 : 29) ce parcours (en se retrouvant donc à nouveau dans sa chambre) et descendre encore 16 marches par lesquels elle arrive dans le séjour.
Ou bien, procéder par essais inorganisés.
arithmétique, entier naturel, multiple, parité
Points attribués sur 2127 copies de 24 sections:
Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
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Cat 6 | 148 (17%) | 157 (18%) | 153 (17%) | 254 (29%) | 164 (19%) | 876 | 2.15 |
Cat 7 | 60 (8%) | 91 (13%) | 143 (20%) | 252 (36%) | 161 (23%) | 707 | 2.51 |
Cat 8 | 42 (8%) | 50 (9%) | 12 (2%) | 178 (33%) | 262 (48%) | 544 | 3.04 |
Total | 250 (12%) | 298 (14%) | 308 (14%) | 684 (32%) | 587 (28%) | 2127 | 2.5 |
Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. |
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