Su e giù per le scale

Identificazione

Rally: 20.II.10 ; categorie: 6, 7, 8 ; ambito: OPN
Famiglia:

• DCP - Scomporre un numero naturale

Remarque et suggestion

Enunciato

Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati

Analisi a priori

- Rendersi conto che bisogna addizionare gli scalini sia che si scenda, sia che si salga.

- Comprendere che si tratta di ottenere 132 sommando più volte 13 e 16.

- Osservare eventualmente che, poiché 13 è dispari, occorrerà utilizzarlo un numero pari di volte e che quindi 132 dovrà essere ottenuto sommando più volte 26 e 16.

- Osservare ancora, eventualmente, che al primo spostamento Elisa deve fare necessariamente 16 scalini e che quindi il problema si riduce a cercare una scomposizione di 116 (=132-16) come somma di termini 26 e 16.

- Procedere quindi con tentativi più o meno organizzati. Nel caso di una procedura sistematica è assicurata anche l’esaustività. Per esempio con un ragionamento del tipo:

Quante volte Elisa è andata in cucina?

0 volte: no, perché 116 non è divisibile per 16.

1 volta: no, perché 116 – 26 = 90 che non è divisibile per 16.

2 volte: sì, perché 116 – 2 × 26 = 64 che è divisibile per 16 (64 : 16 = 4)

3 volte: no, perché 116 – 3 × 26 = 38 che non è divisibile per 16

4 volte: no, perché 116 – 4 × 26 = 12 che è inferiore a 16.

- Concludere che Elisa si trova in soggiorno.

Oppure, considerare che con 13 + 16 = 29 scalini Elisa va dalla camera alla cucina e constatare che con 132 scalini fa volte (132 : 29) questo percorso (ritrovandosi quindi nuovamente in camera) e avanzano 16 scalini con i quali arriva in soggiorno.

Oppure, procedere per tentativi non organizzati.

Risultati

20.II.10

Su 2127 classi di 24 sezioni partecipanti alla prova 2 del 20° RMT,

Secondo i criteri dell’analisi a priori:

• 4 punti: Soluzione corretta (in soggiorno) con spiegazione chiara del procedimento seguito che garantisce l’esaustività
• 3 punti: Soluzione corretta con procedura per tentativi senza esaustività
  oppure procedimento corretto che porta ad individuare quante volte si fanno i 13 scalini e quante i 16, senza specificare in quale stanza ci si trova alla fine
• 2 punti: Procedimento corretto, ma un errore di calcolo che non fa arrivare alla risposta corretta
• 1 punto: Inizio di ricerca coerente (per esempio, si tiene conto del fatto che per passare da una stanza all’altra e ritornare a quella di partenza bisogna addizionare due volte il numero di scalini che le separa)
  oppure risposta corretta senza spiegazione
• 0 punto: Incomprensione del problema

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