Banque de problèmes du RMT
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Résoudre l'équivalent du système x+y=11 ; 5x – 3x = 11 (mod 12) dans un habillage de l'avancement ou le recul d'une horloge selon le résultat du lancer d'une pièce de monnaie.
Analyse a priori :
- Comprendre le fonctionnement du jeu : à partir du 12, les déplacements successifs de l’aiguille sont bien définis, au hasard : 5 heures en avant si on fait « Pile » ou 3 heures en arrière si on fait « Face ». L’aiguille peut indiquer au bout de 11 déplacements l’une des heures de 1 à 12.
- Vérifier que si l'aiguille allait seulement en avant, au onzième déplacement, elle tomberait sur 7 heures. Donc 7 est une des positions finales possibles.
- Remarquer que 4 déplacements en arrière font un tour de cadran et vérifier que si l'aiguille allait toujours en arrière, au onzième déplacement, elle tomberait sur 3 heures. Donc 3 est une autre possibilité.
- Décrire tous les jeux possibles en précisant où l'aiguille arrive en 11 déplacements. Observer que l'ordre de ces déplacements n'intervient pas et construire un tableau comme, par exemple le tableau ci-dessous.
- Remarquer qu'un tour complet de cadran fait 12 heures (en avant ou en arrière) et comprendre que, pour trouver l'heure d'arrivée de l'aiguille après un déplacement total de N heures dont 5X en avant (avec X « Pile ») et 3Y en arrière (avec Y « Face »), il suffit de trouver le reste de la division par 12 de N ou de N + un multiple de 12.
- Déduire du tableau qu’à la fin d’un jeu, l’aiguille peut se trouver sur le 3 ou sur le 7 ou sur le 11. Pour gagner, il faut que l’aiguille indique le 11, ce qui est le cas si on obtient soit 1 « pile » et 10 « face », soit 4 « pile » et 7 « face », soit 10 « pile » et 1 « face »
addition, soustraction, multiplication, reste modulo 12, entier relatif
Points attribués sur 214 classes de 8 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 25 (18%) | 70 (51%) | 15 (11%) | 15 (11%) | 11 (8%) | 136 | 1.39 |
| Cat 10 | 13 (17%) | 40 (51%) | 7 (9%) | 7 (9%) | 11 (14%) | 78 | 1.53 |
| Total | 38 (18%) | 110 (51%) | 22 (10%) | 22 (10%) | 22 (10%) | 214 | 1.44 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
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