Banque de problèmes du RMT
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Résoudre l'équivalent du système y+4=2(x-4) ; y-4 = x+4 dans un habillage de spéculation sur le nombre de matchs gagnés et perdus.
Analyse a priori
- Comprendre, d’après l’affirmation de Pierre, que l’équipe de Jean a gagné 8 matchs de plus que celle de Pierre.
- Comprendre, d’après l’affirmation de Jean, que l’équipe de Pierre a gagné au moins 4 matchs et que l’équipe de Jean a gagné un nombre pair de matchs (parce que ce nombre augmenté de 4 est pair étant le double d’un autre nombre). En déduire de même que le nombre de matchs perdus par l’équipe de Pierre est pair (parce qu’additionné à 8 il donne un nombre pair).
- Procéder par essais organisées, éventuellement en se servant d’un tableau. Supposer que le nombre des matchs gagnés par l’équipe de Pierre est 6, 8, 10, 12…, considérer par conséquent que le nombre des matchs gagnés par l’équipe de Jean est 14, 16, 18… et vérifier si les conditions de l’énoncé sont respectées. Conclure qu’avec 20 matchs gagnés par l’équipe de Pierre et 28 matchs gagnés par l’équipe de Jean, les deux affirmations sont vérifiées.
Ou bien : en langage algébrique, introduire des lettres pour représenter le nombre des matchs gagnés par les deux équipes. Par exemple, P pour l’équipe de Pierre et J pour l’équipe de Jean. Exprimer la seconde affirmation en écrivant J = P + 8. Chercher ensuite la valeur de P qui rend J + 4, c’est-à-dire P + 12, égal à 2 (P – 4). En déduire que 12 = P – 8, d’où P = 20. Conclure que J = 28.
Ou bien : construire un schéma du type suivant, considérant que J + 4 est le double de P – 4 et qu’il y a 16 matchs de différence entre J + 4 et P – 4, du fait que J – 4 = P + 4 :
En déduire que J + 4 = 2 x 16 = 32, d’où J = 28 et P = 20.
Ou bien, au niveau 10, noter par exemple par a le nombre de matchs gagnés par l’équipe de Pierre et par b le nombre de matchs gagnés par l’équipe de Jean et traduire les conditions de l’énoncé par le système linéaire suivant :
b + 4 = 2 (a - 4) b - 4 = a + 4
En soustrayant les deux équations membre à membre, on a : 8 = a –12, d’où a = 20 et b = 28.
Points attribués sur 212 classes de 8 sections:
| Catégorie | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb. de classes | Moyenne |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 52 (39%) | 7 (5%) | 6 (4%) | 40 (30%) | 29 (22%) | 134 | 1.9 |
| Cat 10 | 18 (23%) | 2 (3%) | 5 (6%) | 15 (19%) | 38 (49%) | 78 | 2.68 |
| Total | 70 (33%) | 9 (4%) | 11 (5%) | 55 (26%) | 67 (32%) | 212 | 2.19 |
| Rappel: Le problème est résolu dans les conditions particulières du RMT: classe entière, élèves en autonomie complète, 5 à 7 problèmes à résoudre, une seule feuille de réponses par problème. | |||||||
(c) ARMT, 2012-2024