Banca di problemi del RMT
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Risolvere l'equivalente del sistema y + 4 = 2 (x - 4); y - 4 = x + 4 in un quadro di considerazioni sul numero di partite vinte o perse da due squadre di calcio.
Analisi a priori
- Capire, dall’affermazione di Piero, che la differenza tra il numero di partite vinte dalla squadra di Gianni e quella di Piero è 8 o, equivalentemente, che la squadra di Gianni ha vinto 8 partite più dell’altra.
- Comprendere, dall’affermazione di Gianni, che la squadra di Piero ha vinto più di 4 partite e che la squadra di Gianni deve avere vinto un numero pari di partite perché tale numero aumentato di 4 deve essere pari (è il doppio di un altro numero). Dedurre, dal punto precedente, che anche il numero di partite vinte dalla squadra di Piero deve essere pari (perché sommato ad 8 dà un pari).
- Procedere per tentativi organizzati, eventualmente servendosi di una tabella. Supporre che il numero delle vittorie della squadra di Piero sia 6, 8, 10, 12,… , considerare di conseguenza come numero di vittorie per la squadra di Gianni 14, 16, 18,… e verificare se le condizioni del testo sono rispettate. Concludere che solo con 20 vittorie per la squadra di Piero e 28 vittorie per la squadra di Gianni entrambe le affermazioni sono soddisfatte.
Oppure, in linguaggio algebrico, introdurre lettere per rappresentare il numero delle vittorie delle due squadre. Per esempio, indicati con P e G, rispettivamente, il numero di vittorie della squadra di Piero e il numero di vittorie della squadra di Gianni, esprimere la seconda affermazione con la scrittura G = P+8. Cercare poi il valore di P che rende G+4, cioè P+12, uguale a 2(P – 4). Dedurne che 12 = P – 8, da cui P = 20. Concludere che G = 28.
Oppure, costruire uno schema del tipo seguente, considerando che G + 4 è il doppio di P – 4 e che ci sono 16 partite di differenza tra G + 4 e P – 4 per il fatto che G – 4 = P + 4:
Dedurne che G + 4 = 2 x 16 = 32, da cui G = 28 e P = 20.
Oppure, a livello 10, indicare, ad esempio, con a il numero di partite vinte dalla squadra di Piero e con b il numero di partite vinte dalla squadra di Gianni e tradurre le condizioni con il sistema lineare seguente:
b + 4 = 2 (a - 4) b - 4 = a + 4
Sottraendo le due equazioni, membro a membro, si ha: 8 = a –12, da cui a = 20 e b = 28.
Su 212 classi di 8 sezioni partecipanti alla prova 2 del 20° RMT,
| Categoria | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Nb.classi | Media |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cat 9 | 52 (39%) | 7 (5%) | 6 (4%) | 40 (30%) | 29 (22%) | 134 | 1.9 |
| Cat 10 | 18 (23%) | 2 (3%) | 5 (6%) | 15 (19%) | 38 (49%) | 78 | 2.68 |
| Totale | 70 (33%) | 9 (4%) | 11 (5%) | 55 (26%) | 67 (32%) | 212 | 2.19 |
| Si ricorda che il problema è stato affrontato nelle condizioni particolari del RMT: intera classe, allievi in completa autonomia, da 5 a 7 problemi da risolvere, un solo foglio risposta per problema. | |||||||
(c) ARMT, 2012-2024