Les roulades à l'italienne

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Rallye: 20.F.05 ; catégories: 3, 4, 5 ; domaine: OPN
Famille:

• DCP - Décomposer un nombre naturel

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Résumé

Trouver deux nombres dont la somme est 23 et la somme de l'un et du double de l'autre vaut 36.

Enoncé

Tâche de résolution et savoirs mobilisés

Analyse a priori

- Procéder, de manière empirique, par un dessin ou avec du matériel, distribuer un cure-dent sur chacune des 23 roulades et utiliser les 13 cure-dents restants (36 - 23) pour fixer les roulades au fromage qui ont besoin de 2 cure-dents.

Ou, comprendre que si toutes les roulades étaient au fromage, on aurait besoin de 46 cure-dents (23 × 2) et alors la différence 46 – 36 = 10 représenterait le nombre de roulades avec un cure-dent, donc les roulades à la saucisse.

Ou, par un raisonnement analogue : si toutes les roulades étaient à la saucisse, on aurait besoin de 23 cure-dents et alors la différence 36 – 23 = 13 représenterait alors le nombre de roulades avec deux cure-dents, donc les roulades au fromage). Dans ce cas 23 – 13 = 10 serait le nombre de roulades à la saucisse.

Ou procéder par essais avec une hypothèse sur l’un des nombres de roulades, puis modifier progressivement les hypothèses pour arriver à la solution, Par exemple en choisissant un nombre proche de la moitié de 23, comme 11, pour les roulades à la saucisse, on aurait 12 roulades au fromage et 35 (11 + 2 x 12) cure-dents et il faudrait « ajuster le tir » en remplaçant une roulade à la saucisse (10) par une roulade au fromage (12), pour 36 cure-dents.

Il y a de nombreux autres démarches possibles, par exemple à partir du nombre pair de cure-dents se rendre compte qu’il y a un nombre pair de roulades à la saucisse, ce qui limite le nombre des recherches…

Notions mathématiques

addition, soustraction, division, nombre naturel

Résultats

20.F.05

Points attribués sur 150 classes de 16 sections:

Selon les critères déterminés lors de l’analyse a priori :

• 4 points: Réponse correcte (10 roulades à la saucisse) avec explications ou avec illustrations claires et complètes (17 %) 7 – 19 - 25
• 3 points: Réponse correcte avec explications peu claires ou seulement avec une vérification (13 + 10 = 23, 13 x 2 + 10 = 36) (11 %) 9 – 10 - 15
• 2 points: Réponse correcte sans aucune explication (9 %) 4 – 8 - 15
  ou démarche correcte avec une erreur de calcul
• 1 point: Essais qui ne conduisent pas à la solution, mais qui montrent une compréhension du problème
  ou réponse voisine, mais avec une erreur de calcul ou un début de procédure par essais (22 %) 31 – 19 - 17
• 0 point: Incompréhension du problème (40 %) 49 – 44 - 29

Bibliographie

Adapté de Chameaux et dromadaires (05.I.09) ; La caravane (11.I.08)